Основные понятия о комплексных числах

Рассмотренное представление синусоидально изменяющихся величин в виде тригонометрических функций наглядно, но не удобно для проведения расчётов электрических цепей. Значительные преимущества в этом случае имеют комплексные числа.

Число А называется комплексным, если в его состав входит действительная часть (а) и мнимая часть (jb), где j = – мнимая единица.

А = а + jb.

Это алгебраическая форма записи комплексного числа. Оно может быть записано и в другой, показательной форме:

А = Ае^jα.

Здесь А – модуль комплексного числа; α – аргумент этого числа.

Обе эти формы записи представляют одно и то же комплексное число.

А = а + jb = Ае^jα .

Переход от алгебраической формы записи к показательной осуществляется по формулам.

А = ; α = arc tg .

При этом знак аргумента и его величина зависят от знаков действительной и мнимой частей алгебраической формы записи комплексного числа (от того, в каком квадранте находится вектор, соответствующий комплексному числу).

;

;

;

.

Переход от показательной формы записи к алгебраической осуществляется по формулам.

а = А cos α; b = А sin α.