Формулировка задачи:
Мебельный магазин планирует свою работу на неопределенный период, при этом директору магазина необходимо решить: какие меры по стимулированию спроса, в зависимости от состояния дел, следует предпринять для увеличения объема продаж. Рассматриваются следующие варианты стимулирования спроса:
1. 3% скидка при следующей покупке;
2. Бесплатная доставка;
4. Не предпринимать ничего.
Кроме того, фирма оценивает месячный объем продаж по трехбалльной шкале как:
1. отличный;
2. хороший;
3. удовлетворительный.
В данной задаче принятия решений имеется 33 = 27 стационарных стратегий поведения, представленных в следующей таблице.
s | Действия |
Не предпринимать никаких мер по стимулированию спроса. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке независимо от объема продаж. | |
Организовать бесплатную доставку независимо от объема продаж. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 3. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1 или 2. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1 или 3. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2 или 3. | |
Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1. | |
Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2. | |
Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 3. | |
Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 2. | |
Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 3. | |
Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2 или 3. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 3. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 3. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1 или 2, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 3. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1 или 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2 или 3. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2 или 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 3. | |
Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 2. |
Матрицы PS и RS:
|
|
|
|
1. | |||||||||||||||
P1 = | R1 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
2. | |||||||||||||||
P2 = | R2 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
3. | |||||||||||||||
P3 = | R3 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
4. | |||||||||||||||
P4 = | R4 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
5. | |||||||||||||||
P5 = | R5 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
6. | |||||||||||||||
P6 = | R6 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
7. | |||||||||||||||
P7 = | R7 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
8. | |||||||||||||||
P8 = | R8 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
9. | |||||||||||||||
P9 = | R9 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
10. | |||||||||||||||
P10 = | R10 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
11. | |||||||||||||||
P11 = | R11 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
12. | |||||||||||||||
P12 = | R12 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
13. | |||||||||||||||
P13 = | R13 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
14. | |||||||||||||||
P14 = | R14 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
15. | |||||||||||||||
P15 = | R15 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
16. | |||||||||||||||
P16 = | R16 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
17. | |||||||||||||||
P17 = | R17 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
18. | |||||||||||||||
P18 = | R18 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
19. | |||||||||||||||
P19 = | R19 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
20. | |||||||||||||||
P20 = | R20 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,7 | 0,2 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
21. | |||||||||||||||
P21 = | R21 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,3 | 0,4 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
22. | |||||||||||||||
P22 = | R22 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,05 | 0,2 | 0,75 | |||||||||||||
23. | |||||||||||||||
P23 = | R23 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
24. | |||||||||||||||
P24 = | R24 = | ||||||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,1 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
25. | |||||||||||||||
P25 = | R25 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
26. | |||||||||||||||
P26 = | R26 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,1 | 0,6 | 0,3 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
27. | |||||||||||||||
P27 = | R27 = | ||||||||||||||
0,3 | 0,6 | 0,1 | |||||||||||||
0,4 | 0,6 | ||||||||||||||
0,2 | 0,8 | ||||||||||||||
Результаты вычислений приведены в таблице.
|
|
s | i = 1 | i = 2 | i = 3 |
90,5 | |||
83,6 | |||
90,5 | |||
90,5 | |||
90,5 | |||
90,5 | |||
90,5 | 83,6 | ||
90,5 | 83,6 | ||
83,6 | |||
90,5 | 83,6 | ||
90,5 | |||
83,6 | |||
83,6 | |||
Стационарные вероятности находятся из уравнений
|
|
Для иллюстрации применения этих уравнений рассмотрим стратегию s = 1. Соответствующие уравнения имеют следующий вид.
(Отметим, что одно из первых трех уравнений избыточно.) Решение системы будет
.
В данном случае ожидаемый годовой доход равен
Результаты вычисления и для всех стационарных стратегий приведены в следующей таблице.
s | ||||
0,095 | 0,419 | 0,486 | 78,557 | |
0,061 | 0,364 | 0,575 | 74,112 | |
0,25 | 0,75 | 85,450 | ||
0,113 | 0,468 | 0,419 | 81,840 | |
0,049 | 0,341 | 0,61 | 73,679 | |
0,059 | 0,412 | 0,529 | 76,686 | |
0,107 | 0,387 | 0,506 | 77,217 | |
0,075 | 0,444 | 0,481 | 79,022 | |
0,049 | 0,341 | 0,61 | 72,459 | |
0,099 | 0,479 | 0,422 | 82,910 | |
0,05 | 0,256 | 0,694 | 74,044 | |
0,059 | 0,412 | 0,529 | 86,525 | |
0,048 | 0,274 | 0,678 | 75,832 | |
0,065 | 0,452 | 0,483 | 88,695 | |
0,25 | 0,75 | 85,450 | ||
0,056 | 0,271 | 0,673 | 75,408 | |
0,075 | 0,444 | 0,481 | 87,969 | |
0,09 | 0,348 | 0,562 | 74,536 | |
0,093 | 0,395 | 0,512 | 78,086 | |
0,065 | 0,452 | 0,483 | 79,711 | |
0,25 | 0,75 | 71,500 | ||
0,107 | 0,387 | 0,506 | 77,217 | |
0,25 | 0,75 | 71,500 | ||
0,25 | 0,75 | 85,450 | ||
0,053 | 0,368 | 0,579 | 74,589 | |
0,053 | 0,368 | 0,579 | 85,358 | |
0,25 | 0,75 | 71,500 |
Вывод: Из таблицы видно, что стратегия 14 (организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 3) дает наибольший ожидаемый месячный доход. Следовательно, это и есть оптимальная долгосрочная стратегия.