Замечания. Конечно, шкала не обязательно должна быть от 1 до 9

Конечно, шкала не обязательно должна быть от 1 до 9. Важно, однако, чтобы шкала оценок была, по возможности, простой, иначе это может привести к путанице. В нашем примере оценок, по сути, пять.

Вспомним шуточный пример, с оценкой «симпатичности». Здесь важна именно парность сравнения. То, что используется относительная шкала вместо абсолютной — так гораздо меньше шансов допустить ошибку.

Итак, мы сравнили попарно три вида фруктов и так оценили свои предпочтения

Составим по этим результатам матрицу сравнений А. Поскольку у нас три вида фруктов, то размерность матрицы будет 3х3. Элементами матрицы будут оценки, которые вы выставили при парном сравнении. Обозначим: яблоки — 1, бананы — 2, вишня — 3. Тогда элемент a₁₂ говорит о том, что сравниваются яблоко с бананом. Ясно, что на главной диагонали всегда будут стоять единицы, поскольку ее элементы означают, что объект сравнивается с самим собой. Рассмотрим верхнюю треугольную матрицу. Для ее заполнения можно предложить такие правила:

· Если оценка находится в левой части шкалы, то помещаем в соответствующий элемент матрицы сравнений ее значение.

· Если оценка находится в правой части шкалы, то помещаем в соответствующий элемент матрицы сравнений, величину, обратную оценке.

Сравнивая яблоко и банан, мы отдаем незначительно предпочтение банану (3), поэтому элемент a₁₂ будет равен 1/3. Яблоко нравятся нам значительно больше, чем вишня, поэтому ставим 5 в элемент a₁₃. Сравнивая банан и вишню, мы отдаем явное предпочтение банану — элемент a₂₃ равен 7. В результате получаем

Для получения элементов нижней части матрицы используем формулу .

Полностью, матрица сравнений записывается так

Заметим, что все элементы матрицы сравнений положительны .

Элементы строк матрицы сравнений говорят о предпочтениях одного фрукта перед другими. Сумма элементов строки могла бы дать оценку наших предпочтений. Но пока этого делать нельзя, поскольку столбцы имеют разные веса. Вычислим сумму элементов каждого столбца матрицы сравнений

Видно, что сейчас самый большой вес при оценке будут иметь элементы 3-го столбца. Разделим каждый элемент матрицы на сумму элементов соответствующего столбца. Теперь сумма элементов столбца равна 1 — говорят, что матрица сравнений нормализована.

Вектор приоритетов, т.е. оценка наших предпочтений, вычисляется как среднее арифметическое элементов строк матрицы сравнений

Т.к. вектор приоритетов нормализован, то сумма его элементов равна 1. Вектор приоритетов показывает относительные веса объектов, которые мы сравниваем — что именно мы предпочитаем. В нашем примере наиболее предпочтительными являются бананы, дальше идут яблоки и вишни. Мы даже можем сказать, что любим бананы в 2.27 (=64.34/28.28) больше, чем яблоки и в 8.72 (=64.34/7.38) больше, чем вишни.