2015-06-24
782
Данная работа относится к наиболее развитому разделу современной алгебры – теории групп. В работе последовательно без логических пробелов изложен весь математический аппарат; рассмотрены основные объекты теории: группы, подгруппы, нормальные подгруппы и фактор-группы, прямое произведение групп; продемонстрировано как теоретико-групповой аппарат можно использовать для доказательства некоторых основных теорем и решения задач теории чисел (доказаны теоремы Эйлера и Ферма, Вильсона, теорема о мультипликативности функции Эйлера). Цель работы можно считать выполненной.
Нами показано взаимодействие в процессе обучения высшей математики, таких фундаментальных математических понятий, как группа и число.
Материалы первой главы можно использовать при изучении раздела «Теория групп», а материалы второй главы доступны для изучения студентами вузов на спецкурсе.
Список литературы
1. Адян С.И. Проблема Бернсайда и тождества в группах. – М.: Наука, 1975.-336 с.
2. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. 2–е изд., дополн. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001 – 376 с.
|
|
|
3. Белоногов В.А. Задачник по теории групп. – М.: Наука, 2000. –239 с.
4. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. – 3-е изд., доп. – М.: Наука, 1985. – 504 с.
5. Ван дер Вандер Б.Л. Алгебра. – М.: Лань, 2004. – 648 с.
6. Горчаков Ю.М. Группы с конечными классами сопряженных элементов. – М.: Наука, 1978. – 120 с.
7. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Лань, Наука, 2009. – 288 с.
8. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. - М.: Высш. шк., 1979.- 559 с.
9. Математический энциклопедический словарь.- М.: Сов. энцикл., 1998.- 848с.
10. Нейман Х. Многообразия групп.- М.: Мир, 1969.-264с.
11. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре.-М.: Наука, 1974.-384 с.
12. Окунев Л.Я. Основы современной алгебры.- М.: Лань, 2009.- 336 с.
13. Фадеев Д.К. Лекции по алгебре.- М.: Наука, 1984.- 416с.
14. Холл М.. Теория групп.- М.: Наука, 1967.- 468с.
15. Яглом И.М. Феликс Клейн и Софус Ли. М.: Знание, 1977.- 64с.
