Пример 4. Напряженность поля в точке нахождения заряда q равна

Рис.9

. (3)

Напряженность поля в точке нахождения заряда q равна

Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то .

Подставляя выражения (2) и (3) в это равенство, получим

. (4)

Подставив выражение (4) в формулу (1), получим

. (5)

Убедимся, в том, что правая часть равенства (5) дает единицу силы

= Н.

Произведем вычисления по формуле (5), учитывая, что

Направление силы , действующей на положительный заряд q, сов- падает с направлением вектора напряженности . Из рис. 9 следует, что , откуда .

Произведем вычисления подставив численные значения величин:

.

Пример 4.

Два точечных электрических заряда q₁ = 1 нКл и q₂ = -2 нКл находятся в воздухе на рас­стоянии d = 10 см друг от друга. Определить напря­женность и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда q₁ на расстоя­ние r₁ = 9 см и от заряда q₂ на r₂= 7 см.

Дано: q1 = 1·10-9 Кл q2 = -2·10-9 Кл d = 0,1 м r1 = 0,09 м r2= 0,07 м	Решение: Согласно принципу суперпозиции элек­трических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометри- ческая сумма напряженностей и полей, соз-
, j -?

даваемых каждым зарядом в отдельности:

.

Напряженности электриче­ского поля, создаваемого в воздухе (e = 1) зарядами q₁ и q₂ равны: , (1)

. (2)

Вектор (рис. 10) направлен по силовой линии от заряда q₁, так как этот заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду q₂, так как этот заряд отрицателен.

Модуль вектора найдем по теореме косинусов

, (3)

где a - угол между векторами и , который может быть найден

из треугольника со сторонами r₁, r₂ и d:

.

В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cosa вычислить отдельно:

.

А ○

q1 q2

Подставляя выражение из (1) и из (2) в (3) и вынося общий множитель 1/(4лe0) за знак корня, полу­чаем

Рис. 10 В соответствии с принципом су-

перпозиции электрических полей потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q₁ и q₂, равен алгебраической сумме потенциалов:

(4)

Потенциал электрического поля, создаваемогов вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой:

. (5)

В нашем случае согласно формулам (4) и (5) получим

или (6)

Произведем вычисления учитывая, что