Способ 2

Этот способ перехода от записи числа в десятичной системе счисления к записи его в двоичной системе состоит в представлении числа в виде суммы степеней двойки и последующем выделении коэффициентов такого представления. Продемонстрируем этот способ на примерах:

1. 27₁₀ = (1· 2⁴ + 1· 2³ +0· 2² +1· 2¹ +1· 2⁰)₁₀ =11011₂

2. 12,25₁₀ = (8 + 4+ 1/4)₁₀ = (2³ + 2² + 2^-2)₁₀ =

= (1· 2³ + 1· 2² + 0· 2¹ + 0· 2⁰ + 0· 2^-1 + 1· 2^-2)₁₀ = 1100,01₂

3. 78₁₀ = 64 + 8 + 4 + 2 = 2⁶ + 2³ + 2² + 2¹ = 1001110₂

Перевод чисел из любой системы в десятичную

1. Пронумеровать цифры числа справа налево, начиная с 0.
2. Каждую цифру умножить на основание системы счисления в той степени, номер которой стоит над цифрой.
3. Результаты сложить.

Пример 1. Перевести число 10110110₂ в десятичную систему счисления.

1. Нумеруем цифры числа справа налево, начиная с 0:

7 6 5 4 3 2 1 0 номера цифр числа

1 0 1 1 0 1 1 0 цифры числа

2. Умножаем каждую цифру на основание системы счисления в той степени, номер которой стоит над цифрой. Поскольку мы переводим число из двоичной системы, то основание системы счисления равно 2.

7 6 5 4 3 2 1 0 номера цифр числа

1 0 1 1 0 1 1 0 цифры числа

1 *2⁷ 0 *2⁶ 1 *2⁵ 1 *2⁴ 0 *2³ 1 *2² 1 *2¹ 0 *2⁰

3. Складываем результаты:

1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 1*128 + 0*64 + 1*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 182

Ответ: 10110110₂ = 182₁₀

Пример 2. Перевести число 352₈ в десятичную систему счисления.

1. Нумеруем цифры справа налево, начиная с 0

2 1 0 номера цифр

3 5 2 цифры числа

2. Умножаем каждую цифру числа на основание системы счисления в той степени, номер которой стоит над цифрой. Поскольку мы переводим число из восьмеричной системы, то основание системы счисления равно 8.

2 1 0 номера цифр

3 5 2 цифры числа

3 *8² 5 *8¹ 2 *8⁰

3. Складываем результаты:

3*82 + 5*81 + 2*80 = 3*64 + 5*8 + 2*1 = 192 + 40 + 2 =234

Ответ: 352₈ = 234₁₀

Пример 3. Перевести число A5F₁₆ в десятичную систему счисления.

1. Нумеруем цифры справа налево, начиная с 0.

2 1 0 номера цифр

A 5 F цифры числа

2. Умножаем каждую цифру на основание системы счисления в той степени, номер которой стоит над цифрой. Поскольку мы переводим число из шестнадцатиричной системы, то основание системы счисления равно 16.

2 1 0 номера цифр

A 5 F цифры числа

А *16² 5 *16¹ F *16⁰

3. Складываем результаты. При этом вместо шестнадцатиричных цифр, обозначенных буквами, берем их десятичное значение из таблицы 1.

A*16² + 5*16¹ + F*16⁰ = 10*256 + 5*16 + 15*1 = 2560 +80 + 15 = 2655

Ответ: A5F₁₆ = 2655₁₀