2015-06-26
520
| Основание | Система | Алфавит |
| р = 2 | Двоичная | 0, 1 |
| р = 3 | Троичная | 0, 1, 2 |
| Р = 4 | Четверичная | 0, 1, 2, 3 |
| Р = 8 | Восьмеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| р = 16 | Шестнадцатеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15) |
Для записи первых (р – 1) натуральных чисел используются одноразрядные числа, т. е. числа, состоящие из одной цифры от 0 до (р – 1). Для записи числа, большего на единицу старшей цифры (р – 1) системы счисления с основанием р уже нет цифры, поэтому число р записывается в виде комбинации из двух цифр – 10, т. е. одной единицы старшего разряда (с весом р1) и нуля единиц младшего разряда (с весом р0, т. е. 1). Всегда р единиц любого разряда образуют единицу следующего (более старшего) разряда.
В общем случае краткая (свернутая) запись смешанной дроби в системе с основанием р, содержащей n разрядов в целой части числа и m разрядов в дробной части числа, имеет вид:
Aр = an–1an–2…a0,a–1a–2…a–m. (3)
Формула разложения числа, представленного выражением (3), по степеням основания р имеет вид:
Aр = an–1·рn–1 + an–2·рn–2 +…+ a0·р0 + a–1·р–1 + a–2·р–2 +…+ a–m·р–m. (4)
|
|
|
Основание р системы обозначено подстрочным индексом к числу.
Например:
222,223 = 2·32 + 2·31 + 2·30 + 2·3-1 + 2·3-2;
222,224 = 2·42 + 2·41 + 2·40 + 2·4-1 + 2·4-2;
222,228 = 2·82 + 2·81 + 2·80 + 2·8- 1+ 2·8-2;
222,2216 = 2·162 + 2·161+ 2·160 + 2·16-1 + 2·16-2.
Системы счисления, применяемые в компьютере
Представление информации может осуществляться с помощью языков. Каждый язык имеет свой алфавит, т. е. набор используемых символов.Любую систему счисления можно рассматривать как язык для записи чисел, а ее цифры – как алфавит этого языка.
