Аналитический расчет

1. Определяем опорные реакции:

Σ Х = 0, H₁ = 0

Σ М₁ = 0, P₁·3+ P₂·6+ P₃·9+ P₄·12+ P₅·15 - V₁₂·18 = 0, V₁₂ =10(т)

Σ М₁₂ = 0, V₁·18 - P₅·3 - P₄·6 - P₃·9 - P₂·12 - P₁·15 = 0, V₁ =10(т)

Σ Y = 0, V₁ + V₁₂ - P₅ - P₄ - P₃ - P₂ - P₁ = 0, 0 = 0

2. Определяем аналитически усилия в каждом стержне.

Все расчеты сведем в таблицу.

cos α = l ₁₃ / l ₁₂ = 0,707 sin α = l ₂₃ / l ₁₂ = 0,707

cos β = l _4К / l ₂₄ = 0,316 sin β = l _2К / l ₂₄ = 0,949

sin γ = l ₆₇ / l ₅₆ = 0,587

(способ вырезания узлов)

Σ Y = 0, V₁ + N₁₂· sin α = 0,

N₁₂ = - V₁ / sin α

N₁₂ = - 10 / 0,707 = -14,14 (т)

(способ вырезания узлов)

Σ Х = 0, N₁₃ + N₁₂· cos α = 0,

N₁₃ = - N₁₂· cos α

N₁₃ = 14,142· 0,707 = 10 (т)

(по признакам)

N₃₅ = N₁₃, N₃₅ = 10 (т),

N₂₃ = Р₁ , N₂₃ = 3 (т)

(способ моментной точки)

Σ М_О24 = 0,

V₁· 6 + N₂₄· r₂₄ - Р₁· 3 = 0,

N₂₄ = (Р₁· 3 - V₁· 6)/ r₂₄ ,

r₂₄ = sin β· l ₄₅ = 3,795(м)

N₂₄ = (3· 3 - 10· 6)/ 3,795 =

=-13,44(т)

(способ моментной точки)

Σ М_О25 = 0,

-V₁· а + N₂₅· r₂₅ + Р₁·(а+3)= 0,

N₂₅ = (V₁· а -Р₁·(а+3))/ r₂₅ ,

а = 6(м), r₂₅ = cos α· (а + 6)= 8,485(м)

N₂₅ = (10· 6 - 3· 9)/ 8,485 = 3,889(т)

(по признакам)

N₄₆ = N₂₄, N₄₆ = -13,44 (т),

N₂₃ = 0

(способ моментной точки)

Σ М_О57 = 0,

V₁· 9 - Р₁· 6 - Р₂· 3 - N₂₄· 5 = 0,

N₅₇ = (V₁· 9 - Р₁· 6 - Р₂· 3)/ 5,

N₅₇= (10· 9 - 3· 6 - 5· 3)/ 5 =

=11,4(т)

(способ моментной точки)

Σ М_О56 = 0,

Р₁·(3+а) - V₁·а - Р₂·(6+а) – N₅₆· r₅₆ = 0,

r₅₆ = sin γ· (а+6) = 10,29(м)

N₅₆ =(Р₁·(3+а) - V₁·а + Р₂·(6+а))/ r₅₆

N₅₆ =(3·9- 10·6 +5·12)/10,29 =2,624(т)

(по признакам)

N₇₉ = N₅₇, N₇₉ = 11,4 (т),

N₆₇ = Р₃ , N₆₇ = 4 (т)

Так как ферма симметричная и нагрузка также симметричная, от усилия в симметричных стержнях будут равны. Следовательно, рассчитываем только половину фермы, а остальные усилия запишем по аналогии.

Аналитический расчет Графический расчет

№ стержня	Ni усилие (т)	деформация		№ стержня	Ni усилие (т)	деформация
1-2	-14,142	сжатие	а1	-14,2	сжатие
1-3		растяжение	а7		растяжение
2-4	-13,44	сжатие	в1	-13,4	сжатие
2-3		растяжение	аб		растяжение
2-5	3,889	растяжение	бв	3,9	растяжение
3-5		растяжение	б6		растяжение
4-6	-13,44	сжатие	г1	-13,4	сжатие
4-5			вг
5-6	2,624	растяжение	гд	2,6	растяжение
5-7	11,4	растяжение	д5	11,5	растяжение
6-7		растяжение	де		растяжение
7-9	11,4	растяжение	е4	11,5	растяжение
6-9	2,624	растяжение	еж	2,6	растяжение
8-9			жз
6-8	-13,44	сжатие	ж1	-13,4	сжатие
9-11		растяжение	и3		растяжение
9-10	3,889	растяжение	из	3,9	растяжение
10-11		растяжение	ик		растяжение
8-10	-13,44	сжатие	з1	-13,4	сжатие
11-12		растяжение	к2		растяжение
10-12	-14,142	сжатие	к1	-14,2	сжатие