Перевод чисел в десятичную систему из системы счисления с произвольным основанием

Для того, чтобы перевести число в десятичную систему счисления, запишем его в виде известного нам полинома:

A_(s)=a_nSⁿ+a_n-1S^n-1+...+a₁S¹+a₀S⁰+a_-1S^-1+...+a_-mS^m

и вычислим его значение.

Например: переведем двоичное число 111101₂ в десятичную систему счисления:

111101₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ +1*2° = = 32+ 16 + 8 + 4+1=61₁₀

Аналогично можно осуществить перевод и троичного числа 221₃ в десятичную систему счисления:

221₃= 2*3²+ 2*3¹ + 1*3° =18+6+1=25₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием.

Существует несколько способов перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием.

Можно воспользоваться следующим способом. Будем делить число 13 последовательно на 2 нацело, и записывать остатки, не забывая нулевые:

13: 2 = 6 остаток 1

6:2 = 3 0

3:2 = 1 1

Результат последнего деления на 2 уже не делится, и эта цифра будет старшей цифрой нашего числа.

Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное представление числа:

13₁₀=1101₂

Обычно этот способ используют для представления больших чисел. Например, нужно перевести в двоичную систему счисления число 234 ₁₀.

234:2 = 117 остаток 0

117:2 = 58 1

58:2 = 29 0

29:2 = 14 1

14:2 = 7 0

7:2 = 3 1

3:2 = 1 1

Выписываем остатки, начиная с результата последнего деления:

234₁₀= 11101010₂

Аналогичным образом можно любое десятичное число перевести в систему с любым основанием.

Например, переведем десятичное число 25 в систему счисления с основанием 3:

25: 3 = 8 остаток 1

8:3 = 2 остаток 2