Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Основной недостаток двоичной системы состоит в том, что для записи даже не очень больших чисел приходится использовать много знаков, поскольку основание системы счисления мало. Поэтому в современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяют и другие, более компактные по длине чисел системы, такие, как восьмеричная и шестнадцатеричная.

В восьмеричной системе 8 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, число восемь обозначается 10 (один и ноль), 64₁₀ — не что иное, как 100₈.

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную и обратно можно осуществить по уже известным правилам.

Например: Переведем число 611₈ в десятичную систему:

611₈ = 6*8² + 1*8¹ + 1*8° = 6*64₁₀ + 1*8₁₀ +1 = 393₁₀

Теперь переведем число 611₈ в двоичную систему. Для этого нужно замените каждую цифру восьмеричного числа группой из трех двоичных цифр.

В нашем числе 611₈ заменим цифру 6 группой 110, 1-001 и получим: 611₈= 110 001 001₂

Для того, чтобы перевести в восьмеричную систему счисления многозначное двоичное число, его нужно разбить на группы по три цифры справа налево (если количество цифр в числе не кратно трем, то впереди надо дописать нужное количество нулей) и заменить каждую группу соответствующей восьмеричной цифрой.

Например: 1 111 101 001₂ = 011 111 101 001₂ = 3751₈.

Запись числа еще компактнее в 16-ричной системе. Так как цифр мы знаем всего десять, то для записи шестнадцатеричных цифр больших 9 используют первые буквы латинского алфавита. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно аналогичен переводу из восьмеричную и обратно. Разница только в том, что шестнадцатеричные цифры заменяются группами по четыре двоичные цифры. Например: AOF₁₆= 1010 0000 1111₂

11 1110 1001₂ = 0011 11101001₂ = ЗЕ9₁₆.