Рис. 1.1. Напряженное состояние в точке
Напряженное состояние в точке задается тензором напряжений в системе координат :
.
Задание
По заданному тензору напряжений
,
где № - номер варианта; многоточием отмечены касательные напряжения, равные по закону парности касательных напряжений ;
выполнить следующие расчеты:
1) вычислить инварианты напряженного состояния ;
2) вычислить главные напряжения ;
3) вычислить направляющие косинусы главных осей тензора напряжений
;
4) выполнить проверку правильности определения главных напряжений и положения главных осей;
5) рассчитать максимальные касательные напряжения и показать площадки, на которых они действуют;
6) рассчитать полное, нормальное и касательное напряжения по площадке с заданными направляющими косинусами:
,
где № - номер варианта; - нормаль к площадке;
7) вычислить составляющие тензора деформаций в исходной системе координат, приняв модуль Юнга и коэффициент Пуассона равными:
;
8) найти главные деформации ;
|
|
9) найти направляющие косинусы главных осей тензора деформаций;
10) сравнить значения направляющих косинусов для главных осей тензоров напряжений и деформаций. Если есть расхождения, то вычислить погрешность расчетов в процентах.