Всякое подмножество счетного множества конечно или счетно.
Доказательство. Пусть А –счетное множество, В – его подмножество. Занумеруем элементы множества А: а1, а2, …, аn… Пусть - те из них, которые входят в В. Если среди чисел n1, n2,… есть наибольшее, то В конечно, в противном случае В счетно, поскольку его члены занумерованы числами 1, 2,…