Алгебры

ВВЕДЕНИЕ

Курс математики является фундаментом образования студента, имеющим большое значение не только для изучения общетехнических дисциплин, но и для специальных дисциплин в особенности. Цель преподавания математики состоит в том, чтобы ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных задач и умение сформулировать задачи по специальности на математическом языке.

В процессе изучения курса математики студент должен выполнить ряд контрольных работ, главная цель которых — оказать студенту помощь в его работе. Рецензии на контрольные задания позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса, указывают на имеющиеся у него проблемы, на желательное направление дальнейшей работы.

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил.

1. Каждая работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного и зеленого. Необходимо оставлять поля шириной 4─5 см, для замечаний рецензента.

2. В заголовке на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

3. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях.

4. Перед решением каждой задачи надо полностью написать ее условие.

5. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

6. После полученной прорецензированной контрольной работы, как недопущенной, так и допущенной к собеседованию, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

ПРОГРАММА КУРСА

Раздел 1. Элементы линейной и векторной

алгебры

1. Матрицы (основные понятия). Линейные операции над матрицами, их свойства.

2. Умножение матриц. Свойства умножения.

3. Определители 2-го и 3-го порядков. Понятие определителя n -го порядка.

4. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам ряда.

5. Свойства определителей.

6. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы.

7. Системы линейных уравнений. Основные определения. Матричная запись.

8. Невырожденные системы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

9. Ранг матрицы. Теорема об инвариантности ранга матрицы.