Задания 21─30. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти:
1) площадь грани А1А2А3;
2) объем пирамиды;
3) уравнения прямой А1А2;
4) уравнение плоскости А1А2А3;
5) уравнение высоты А4D, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;
6) длину высоты А4D;
7) координаты точки пересечения высоты А4D с плоскостью А1А2А3.
21. А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3 (0; 2; 7), А4 (1; 5; 0).
22. А1 (4; 4; 10), А2 (4; 10; 2), А3 (2; 8; 4), А4 (9; 6; 4).
23. А1 (4; 6; 5), А2 (6; 9; 4), А3 (2; 10; 10), А4 (7; 5; 9).
24. А1 (3; 5; 4), А2 (8; 7; 4), А3 (5; 10; 4), А4 (4; 7; 8).
25. А1 (10; 6; 6), А2 (- 2; 8; 2), А3 (6; 8; 9), А4 (7; 10; 3).
26. А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3 (5; 7; 4), А4 (4; 10; 9).
27. А1 (6; 6; 5), А2 (4; 9; 5), А3 (4; 6; 11), А4 (6; 9; 3).
28. А1 (7; 2; 2), А2 (5; 7; 7), А3 (5; 3; 1), А4 (2; 3; 7).
29. А1 (8; 6; 4), А2 (10; 5; 5), А3 (5; 6; 8), А4 (8; 10; 7).
30. А1 (7; 7; 3), А2 (6; 5; 8), А3 (3; 5; 8), А4 (8; 4; 1).
31. Прямые 2 х + у – 1 = 0 и 4 х – у – 11 = 0 являются сторонами треугольника, а точка Р (1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.
32. Прямая 5 х - 3 у + 4 = 0 является одной из сторон треугольника, а прямые 4 х - 3 у + 2 = 0 и 7 х + 2 у – 13 = 0 его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.
|
|
33. Точки А (3; -1) и В (4; 0) являются вершинами треугольника, а точка D (2; 1) - точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей вершины. Сделать чертеж.
34. Прямые 3 х - 4 у + 17 = 0 и 4 х – у – 12 = 0 являются сторонами параллелограмма, а точка Р (2; 7) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма. Сделать чертеж.
35. Прямые х - 2 у + 10 = 0 и 7 х + у - 5 = 0 являются сторонами треугольника, а точка D (1; 3) ─ точкой пересечения его медиан. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.
36. Прямые 5 х - 3 у + 14 = 0 и 5 х - 3 у – 20 = 0 являются сторонами ромба, а прямая х - 4 у – 4 = 0 – его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж.
37. На прямой 4 х + 3 у – 6 = 0 найти точку, равноудаленную от точек А (1; 2) и В (- 1; - 4). Сделать чертеж.
38. Найти координаты точки, симметричной точке А (5;2) относительно прямой х + 3 у – 1 = 0. Сделать чертеж.
39. Прямые х - 3 у + 6 = 0 и 3 х + у – 12 = 0 являются сторонами прямоугольника, а точка Р (7; 2) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон прямоугольника. Сделать чертеж.
40. Точки А (4;5) и С (2; - 1) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х – у + 1 = 0 – одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.