2015-07-04
320
Для построения модели деформирования изгибаемого элемента будем полагать, что справедлива гипотеза плоских сечений. Несмотря на то, что в общем случае гипотеза плоских сечений не всегда выполняется (например, при кручении или в местах приложения значительных локальных нагрузок), в рассматриваемой нами модели с достаточной для инженерных расчетов точностью можно полагать, что гипотеза плоских сечений является справедливой.
Сформулируем основное положение гипотезы плоских сечений: сечения плоские и перпендикулярные оси элемента до деформации остаются плоскими и перпендикулярными после деформации. Для нашей модели наиболее ценной является первая часть данного утверждения, т.е. то, что сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации. Какие выводы позволяет нам сделать данное утверждение? Данное утверждение позволяет нам, задаваясь относительными деформациями на верхней и нижней грани сечения, определять относительные деформации в любой точке по высоте сечения.
|
|
|
Как мы увидим в дальнейшем, при расчете железобетонных конструкций зачастую удобно задаваться относительными деформациями не верхней и нижней граней сечения, а относительными деформациями сжатого бетона и растянутой арматуры, однако принципиальной разницы в том, в каких точках мы будем задаваться относительными деформациями, не существует.
Относительными деформациями называют отношение деформации некоторого участка элемента к длине рассматриваемого участка. В нашем случае рассматриваются отдельные сечения элемента, поэтому длина рассматриваемого участка является бесконечно малой, однако, относительные деформации не будут являться бесконечно малой величиной.
Введем следующие обозначения:
- относительные деформации на уровне верхней грани сечения (относительные деформации крайнего верхнего волокна). В случае если сжатая зона элемента находится вверху данные относительные деформации иногда называют относительные деформации крайнего сжатого волокна.
- относительные деформации на уровне нижней грани сечения.
При этом, относительные деформации будем задавать с учетом знака: знак "+" будем принимать для растягивающих напряжений, а знак "-" будем принимать для сжимающих напряжений. Данная система обозначений соответствует общепринятой системе, однако для вывода наших зависимостей ее можно было бы принять любой.
Направим локальную (для сечения) ось X от верхней грани сечения к нижней, начало координат введем в верхней грани сечения. В случае расчета внецентренно сжатых элементов начало координат в некоторых случаях удобно располагать в центре тяжести сечения (для получения нулевого эксцентриситета внешней силы относительно начала координат). Однако, как мы увидим в дальнейшем, при выполнении нелинейных расчетов центр сопротивления сечения не всегда совпадает с центром тяжести в геометрическом понимании этого термина.
|
|
|
Найдем относительные деформации в любой точке по высоте сечения. Очевидно, что
при 
, 
;
при 
, 
;
при 
(в любой точке по высоте сечения) относительные деформации найдем по линейной интерполяции (используя выше приведенное положение гипотезы плоских сечений), тогда 
В случае, если напряжения пропорциональны относительным деформациям (т.е. соблюдается закон Гука), можно записать:
, тогда
(1.1)
Однако в общем случае (например, при работе материала за пределом текучести, точнее за пределом пропорциональности) закон Гука не справедлив и нам понадобится более сложный прием для определения напряжений по высоте сечения, даже при известных относительных деформациях.
