Рамы на двух опорах с промежуточным шарниром

Как отмечалось выше, рамы на двух шарнирно-неподвижных опорах с одним промежуточным шарниром также являются статически определимыми.

Пример 10. Рассмотрим построение эпюр N_z, Q_y, M_x для рамы с промежуточным шарниром (рис.14,а)

В дополнение к условиям равновесия, рассмотренным в примерах 8 и 9, здесь для определения неизвестных реакций H_A, R_A, H_B, R_B используются еще два условия: M_{c, лев} = 0 и M_{c, прав} = 0, каждое из которых по своей сути выражает факт равенства нулю изгибающего момента M_x в промежуточном шарнире С (рис.14,а).

Для определения четырех неизвестных реакций возможно использование различных комбинаций уравнений равновесия, но чаще всего используются следующие уравнения:

При этом для проверки вычисленных реакций служат уравнения:

При заданных нагрузках (рис.14,а) уравнения равновесия принимают вид:

Знак "-", полученный при вычислении реакции R_B, говорит о необходимости изменить принятое для нее направление на противоположное (перечеркнутая стрелка на рис.15,а).

Рис 14.

Проверяем правильность вычисления опорных реакций.

Теперь вычисляем значения N_z, Q_y, M_x в характерных сечениях, выбирая для сечений 1-8 левую отсеченную часть, а для сечений 9-14 - правую.

Из рассмотрения левой отсеченной части:

N_z,1 = N_z,2 = N_z,3 = N_z,4 = - R_A = - 75 кН,

N_z,5 = N_z,6 = N_z,7 = N_z,8 = - H_A = - 1,67 кН,

Q_y,1 = Q_y,2 = Q_y,3 = Q_y,4 = - H_A = - 1,67 кН,

Q_y,5 = Q_y,6 = - F₂ = - 20 кН,

Q_y,7 = - F₂ + R_A = - 20 + 75 = 55 кН,

M_x,1 = 0,

M_x,2 = H_A · 4 = 1,67·4 = 6,7 кН·м, (сжаты правые волокна стойки);

M_x,3 = M_x,2 + M = 6,7 + 40 = 46,7 кН·м,

M_x,4 = H_A·6 + M = 10 + 40 = 50 кН·м,

M_x,5 = 0,

M_x,6 = F₂·2 = 40 кН·м, (сжаты нижние волокна ригеля);

M_x,7 = F₂·2 + M + H_A·6 = 40 + 40 + 10 = 90 кН·м,

M_x,8 = F₂·4 + M + H_A·6 + q·2·1 - R_A·2 = 80 + 40 + 10 + 20 - 150 = 0.

Вновь подчеркнем, что знаки "+" и "-" для изгибающих моментов M_x принимаются относительно, то есть для разграничения противоположно направленных моментов, а эпюра M_x строится со стороны сжатых волокон.

Из рассмотрения правой отсеченной части:

(сжаты верхние волокна ригеля)

(сжаты правые волокна стойки)

Эпюры N_z, Q_y, M_x, построенные по вычисленным значениям, приведены на рис.14,б,в,г.