2015-07-04
381
Случайные события, исход которых будет известен тогда, когда оно произойдет, не является первичным понятием, а определяется через более простые понятия. Пусть существует пространство событий U. Далее строится система событий F, в которую включаются всевозможные подмножества из U. Элементы F называются случайными событиями. К F предъявляется два требования:
· В F как элемент включается U.
· Если в F входят события А и В, то элементами F будут события А+В, АВ, Ā, 
.
Если система удовлетворяет двум этим требованиям, то поле событий назевается булевским (Дж. Буль, 1815 – 1864). Сумма событий – это новое событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из исходных событий. Произведение событий, то есть новое событие, состоит в наступлении обоих событий. Отрицание – противоположное событие. Разностью событий называется событие, состоящее в наступлении события А и ненаступления события В.
Существует понятие, что одно событие (например, А) влечет за собой другое событие (например, В). А‹В, В›А.
|
|
|
Выделяется достоверное событие U=A+ Ā, которое неизбежно произойдет в результате каждого испытания. Другим событием является невозможное событие, которое никогда не может произойти. События A и В являются несовместимыми, если их совместное появление невозможно (V=A Ā, V=AB).
Если событие А представлено суммой попарно несовместимых событий A=B1+B2+…+Bn. BiBj=V, то событие А подразделяется на частные случаи. B1+B2+…+Bn=U, то B1, B2, …, Bn образуют полную группу событий.
Таким образом, в системе двух событий А и В элементами системы являются (А+В, АВ, А-В), а также U и V, то есть система является полем событий.
Если добавляется ещё одно событие, если A1+A2+…+An являются элементами F, то F будут A1+A2+…+An и A1*A2*…*An тогда система F будет называться Гореловым полем событий. Если А и В не содержат в своём составе одинаковых элементов из множества событий то F cодержит в своём составе S в качестве элементов по F должно содержать 
, или пустое множество, или не возможное событие. Таким образом элементарные действия над событиями не выводят математиков за пределы системы случайных событий F.
