2015-07-04
356
Если рассматривать генеральную совокупность, то представление о ней дат выборочная совокупность или выборка. Любой изучающий признак выборки является случайной величиной, но не всякая случайная величина является признаком. Признак – это переменная величина которая может принимать то или иное значение в результате опытов. Такие величины называются случайными. Любое непрерывное значение случайной величины называется её возможным значением. В выборке случайная величина принимает не все значения, а некоторое конечное число этих значений, то есть вариантов.
Следует отличать вариант, или элемент выборки, от возможного значения случайной величины. Выборка может не охватывать всех возможных значений. Все множество признаков в соответствии с теорией множеств можно разделить на две группы:
· Определяемые на дискретных множествах: список.
· Определяемые на непрерывных множествах, то есть задание интервалами или неравенствами. Случайные величины имеет свой закон распределения. Для случайных величин закон распределения можно задать в виде таблицы соответствия между ее возможными значениями и их вероятностями
|
|
|
| x | x1 | x2 | … | xn-1 | xn |
| p(x) | p(x1) | p(x2) | … | p(xn-1) | p(xn) |
Так как события, состоящие в том, что дискретная случайная величина примет возможное значение, являются несовместимыми, то они образуют полную группу, а значит:
.
Cуществует графическая интерпретация закона распределения, которая может быть представлена многоугольником распределения.
p 
x
Механическая интерпретация закона распределения – это распределение веса (массы) равного единице в точках x1, x2, …, xn.
Пример: пусть дискретной случайной величиной будет количество дефекта при контроле 3 деталей. Построить ряд распределения и многоугольник распределения.
х0 – событие, состоящее в том, что ни одна деталь не дефектна
х1 – событие, состоящее в том, что одна деталь дефектна
х2 – событие, состоящее в том, что две детали дефектны
х3 – событие, состоящее в том, что три детали дефектны
| x | x0 | x1 | x2 | x3 |
| p(x) | 0,125 | 0,375 | 0,375 | 0,125 |
p(x)=m/n
p(x0)=1/8=0,125
p(x1)=3/8=0,375
p(x2)=3/8=0,375
p(x3)=1/8=0,125
Поле исходов: 8 исходов. От нуля изделий до трех.
Для непрерывной случайной величины задание таблицей неприемлемо, так как: во-первых, нельзя перечислить все возможные значения случайной величины; во-вторых, вероятность каждого возможного значения равна нулю. Существует универсальная форма задания закона распределения, которая пригодна и для непрерывных случайных величин и для дискретных случайных величин. Закон распределения модно задать функцией распределения F(x) – это вероятность того, что случайная величина x примет значение меньше некоторого текущего значения: F(x)=p(X<x). Это интегральный закон распределения, а F(x) – интегральная функция распределения. В соответствии со свойствами F(x) непрерывная случайная величина – это случайная величина, интегральная функция которой непрерывно дифференцируема.
|
|
|
