Теоремы об изменении количества движения материальной точки и системы при ударе

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРА

УДАРНЫЕ СИЛЫ. УДАРНЫЙ ИМПУЛЬС

И природе и технике встречаются случаи, когда тело или материальная точка подвергаются воздействию сил большой величины, но в течение малого промежутка времени. Такое явление называют ударом. Примеры ударных явлений: удар мяча о поверхность, молота о деталь, лежащую на наковальне; удар бича молотильного барабана по колосу при вымолоте зерна; дробление минеральных удобрений и т. п. Поскольку действие ударной силы на тело очень непродолжительное, тело не успевает переместиться сколько-нибудь значительно, и при расчете ударных явлений перемещением тела пренебрегают. Вместе с тем скорости точек тела изменяются на некоторую конечную величину. В этом одно из отличий ударных сил
от обычных, при действии которых малому промежутку времени соответствует малое приращение скоростей точек тела.

Таком образом, ударом называют такое явление, при котором скорости точек тела за ничтожно малый промежуток времени изменяются на конечную величину под действием ударных сил.

ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ ПРИ УДАРЕ

Пусть материальная точка массой т, движущаяся под действием силы Р, в момент времени t подвергается воздействию в течение малого промежутка времени ударной силы .

Определим изменение количества движения точки за время уда­ра. Пусть v — скорость точки до удара, аи— после удара. По тео­реме об изменении количества движения точки имеем

(26.3)

Время мал , поэтому по теореме о среднем имеем

.

Этот импульс силы за время мал в сравнении с импульсом ударной силы, и им можно пренебречь. Тогда теорема об изменении количества движения (26.3) примет вид

(26.4)

где - ударный импульс;

Теорема об изменении количества движения точки при ударе.