Область определения
Если показатель степени — целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой (кроме, возможно, нуля). В общем случае степенная функция определена при . Если , то функция определена также и при , иначе нуль является её особой точкой.
Рациональный показатель степени
§ Графики степенной функции при натуральном показателе n называются параболами порядка n. При получается функция , называемая прямой пропорциональной зависимостью.
§ Графики функций вида , где n — натуральное число, называются гиперболами порядка n. При получается функция , называемая обратной пропорциональной зависимостью.
§ Если , то функция есть арифметический корень степени n.
Пример: из третьего закона Кеплера вытекает, что период T обращения планеты вокруг Солнца связан с большой полуосью A её орбиты соотношением: (полукубическая парабола).
§
Рис. 1
Параболы порядка n: ; ; ; ; ;
§
Рис. 2. Гиперболы порядка n: ; ;