Метод половинного деления

Исходными данными для уточнения корня уравнения вида F(X)=0 являются требуемая точность ε и два начальных приближения: XL и XR, между которыми должен находиться корень. Поэтому необходимым условием применения метода является истинность отношения F(XL)·F(XR)<0, то есть метод не пригоден в тех случаях, когда график F(X) лишь касается оси абсцисс, не пересекая её, например, в случае уравнения X²=0. Один шаг итерационного процесса уточнения корня состоит в перемещении правой (XR) или левой (XL) границы отрезка (XL,XR) в его середину в соответствии со следующим правилом: если знак F((XR+XL)/2) совпадает со знаком F(XL), то XL получит значение (XR+XL)/2, иначе это значение получит XR (см. рис. 3.2). Процесс повторяется, пока модуль разности между ХR и ХL больше ε.

Пример. Составить фрагмент программы уточнения корня уравнения arctg(X)-X=0 с заданной точностью ε при начальных приближениях корня ХL и ХR методом половинного деления.

ReadLn(XL,XR,Eps);

YL:=ArcTan(XL)-XL;

repeat

X:=(XL+XR)/2;

Y:= ArcTan(X)-X;

if Y*YL>0 then

XL:=X

else

XR:=X;

until Abs(XR-XL)<Eps;

WriteLn('Корень уравнения равен ', X:12);