2015-07-04
416
Исходными данными для уточнения корня уравнения вида F(X)=0 являются требуемая точность ε и начальное приближение X0. Необходимым условием применения метода является истинность отношения F(X0)·F''(X0)>0. Один шаг итерационного процесса уточнения корня состоит в вычислении очередного приближения по формуле X1= X0-F(X0)/F'(X0), после чего X0 получает значение X1 (см. рис. 3.3). Процесс повторяется, пока модуль разности между Х0 и Х1 больше ε.
Пример. Составить фрагмент программы уточнения корня уравнения
(X-0,1)4 –X + 0,1=0
с заданной точностью ε при начальном приближении корня Х0.
ReadLn(X0, Eps);
repeat
dX:=(IntPower(X0-0.1, 4)-X0+0.1)/(4*IntPower(X0-0.1, 3)-1);
X1:=X0-dX;
X0:=X1
until Abs(dX)<Eps;
WriteLn('Корень уравнения равен ', X0:12);
В этом фрагменте использовалась найденное заранее выражение 4(X-0,1)3 –1 первой производной для (X-0,1)4 –X + 0,1. С точки зрения объема и точности вычислений такое решение предпочтительнее использования для этих целей разностного отношения, как, например, в следующем операторе
dX1:=(IntPower(X0-0.1, 4) - X0+0.1)
/(((IntPower(X0+1e-8-0.1, 4) - X0+1e-8+0.1)
-(IntPower(X0-0.1,4) - X0+0.1))/1e-8);
где для вычисления приближенного хначения производной использовалась формула 
и ΔX=10-8.
