Физический смысл

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:

— есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы . Учитывая, что , Получим:

Если система замкнута, то есть , то , а величина

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где: — масса тела — скорость центра масс тела — момент инерции тела — угловая скорость тела.

19. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Инварианты преобразований.

1 постулат Эйнштейна или принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению ко всем инерциальным системам отсчета. Все физические, химические, биологические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково.

Постулат или принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме постоянна и одинакова по отношении» к любым инерциальным системам отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости его приемника. Ни один материальный объект не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Более того, пи одна частица вещества, т.е. частица с массой покоя, отличной от нуля, не может достичь скорости света в вакууме, с такой скоростью могут двигаться лишь полевые частицы, т.е. частицы с массой покоя, равной нулю.

Преобразова́ния Ло́ренца — линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов.

Преобразования Лоренца псевдоевклидова пространства сигнатуры (n-1,1) находят широкое применение в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО), где в качестве аффинного псевдоевклидова пространства выступает четырёхмерный пространственно-временной континуум (пространство Минковского).

Преобразование Лоренца (лоренцево преобразование) псевдоевклидова векторного пространства — это линейное преобразование , сохраняющее индефинитное скалярное произведение векторов. Это означает, что для любых двух векторов выполняется равенство

где треугольными скобками обозначено индефинитное скалярное произведение в псевдоевклидовом пространстве .

Аналогично, преобразование Лоренца (лоренцево преобразование) псевдоевклидова аффинного пространства — это аффинное преобразование, сохраняющее расстояние между точками этого пространства

Лоренцевы преобразования псевдоевклидовой плоскости можно записать в наиболее простом виде, используя базис , состоящий из двух изотропных векторов:

Именно, в зависимости от знака определителя , матрица преобразования в данном базисе имеет вид:

Знак числа определяет то, оставляет ли преобразование части светового конуса на месте , или меняет их местами .

Другой часто встречающийся вид матриц лоренцевых преобразований псевдоевклидовой плоскости получается при выборе базиса, состоящего из векторов и :

В базисе матрица преобразования имеет одну из четырёх форм:

где и — гиперболические синус и косинус.

20. Элементы релятивистской динамики: масса, импульс и энергия.

Чрезвычайно важный вывод релятивистской механики заключается в том, что находящаяся в покое масса m содержит огромный запас энергии. Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на Δ m, то при этом должна выделиться энергия Δ E = Δ m · c ². Многочисленные прямые эксперименты дают убедительные доказательства существования энергии покоя. Первое экспериментальное подтверждение правильности соотношения Эйнштейна, связывающего массу и энергию, было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов. Например, при бета-распаде свободного нейтрона появляется протон, электрон и еще одна частица с нулевой массой – антинейтрино:

При этом суммарная кинетическая энергия конечных продуктов равна 1,25·10^–13 Дж. Масса нейтрона превышает суммарную массу протона и электрона на Δ m = 13,9·10^–31 кг. Такому уменьшению массы должна соответствовать энергия Δ E = Δ m · c ² = 1,25·10^–13 Дж, равная наблюдаемой кинетической энергией продуктов распада.

Чтобы возникло ощущение масштабов этого явления в макромире, рассмотрим такой пример. При взрыве 1 т тринитротолуола высвобождается энергия 4,2·10⁹ Дж. При взрыве мегатонной бомбы выделится энергия4,2·10¹⁵ Дж. Соответствующая этой громадной энергии масса m = E / c ² оказывается равной всего 46 г. Таким образом, при взрыве ядерной мегатонной бомбы масса ядерной «взрывчатки» должна уменьшится примерно на50 г. Полная первоначальная масса водородной бомбы, эквивалентной по мощности 1 мегатонне тринитротолуола, примерно в 1000 раз больше и составляет около 50 кг.

Закон пропорциональности массы и энергии является одним из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи. Формула Эйнштейна

E0 = mc2

Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Это значит, что все уравнения, описывающие законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. К моменту создания СТО теория, удовлетворяющая этому условию, уже существовала – это электродинамика Максвелла. Однако уравнения классической механики Ньютона оказались неинвариантными относительно преобразований Лоренца, и поэтому СТО потребовала пересмотра и уточнения законов механики.

В основу такого пересмотра Эйнштейн положил требования выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Для того, чтобы закон сохранения импульса выполнялся во всех инерциальных системах отсчета, оказалось необходимым изменить определение импульса тела. Вместо классического импульса в СТО релятивистский импульс тела с массой m, движущегося со скоростью записывается в виде

(*)

Если принять такое определение, то закон сохранения суммарного импульса взаимодействующих частиц (например, при соударениях) будет выполняться во всех инерциальных системах, связанных преобразованиями Лоренца. При β → 0 релятивистский импульс переходит в классический. Масса m, входящая в выражение для импульса, есть фундаментальная характеристика частицы, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета, а, следовательно, и от скорости ее движения. (Во многих учебниках прошлых лет ее было принято обозначать буквой m ₀ и называть массой покоя. Кроме того, вводилась так называемая релятивистская масса, равная зависящая от скорости движения тела. Современная физика постепенно отказывается от этой терминологии).

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы под действием постоянной силы оказывается равным

21. Общие свойства жидкостей и газов. Давление. Закон Паскаля, закон Архимеда. Равновесие, погруженных в жидкость, тел. Идеальная жидкость.

Жи́дкость — одно из агрегатных состояний вещества. Основным свойством жидкости, отличающим её от других агрегатных состояний, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.