2015-07-04
947
Обратимся к простейшей схеме автогенератора с трансформаторной связью и будем считать заданной вольт-амперную характеристику активного элемента i=f(u). Посколькуdi/dt=df/du*du/dt, запишем нелинейное дифференциальное уравнение (1), характеризующее поведение автогенератора при любых режимах, в виде:
(16)
Способов точного решения таких уравнений при любой функции f(u) не существует. Приходится использовать те или иные дополнительные соображения физического характера и отыскивать приближенные решения. В данном случае следует принять во внимание, что автогенератор содержит высокодобротный колебательный контур. Поэтому, несмотря на присутствие нелинейного элемента, напряжение на контуре должно мало отличаться от гармонического колебания с частотой 
.
Будем искать приближенное решение уравнения (16) ввиде:
(17)
предполагая амплитуду U(t) медленной функцией в том смысле, что 
. На этом основании в выражении первой производной
(18)
сохраним только второе слагаемое:
(19)
Таким же образом вторая производная
|
|
|
(20)
Подставив выражения (19) и (20) в (16) получим так называемое укороченное дифференциальное уравнение
(21)
Переход к укороченному уравнению значительно упрощает последующие этапы анализа, так как при этом порядок дифференциального уравнения снижается на единицу.
