Графический расчёт разветвлённой цепи

Элементы схем замещения магнитных цепей, осуществляемых на практике (кроме элементов, соответствующих воздушным зазорам), имеют нелинейные характеристики Ф(U_М), так как магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от напряженности поля. Нелинейными являются и магнитные цепи в целом.

Аналогия с электрической цепью указывает на возможность гра­фического расчета нелинейной магнитной цепи. Первый этап расчета состоит в построении характеристик Ф(U_М) для каждого участка цепи в общей системе координат. Для этого используются характеристики намагничивания материалов, из которых изготовлена магнитная цепь. Например, чтобы построить характеристику Ф₃(U_3М) нужно ряд величин напряженности поля Н₃, взятых из характеристики намагничивания материала третьего участка магнитной цепи, умножить на длину этого участка (H₃l=U_ЗМ), а соответствующие им величины магнитной индукции умножить на площадь S₃ этого участка (В₃S₃ = Ф₃).

По полученным значениям U_3М и Ф₃ строят график Ф₃(U_3М) (рис. 57, б). Магнитные сопротивления R_2М и R_3М соединены параллельно, поэтому магнитные напряжения второго и третьего участков одинаковы: U_2М= U_3М =U_2.3М

Сумма магнитных потоков этих участков равна магнитному потоку первого участка (сопротивление R_1М): Ф₁=Ф₂ +Ф₃

Складывая магнитные потоки Ф₂ и Ф₃ для ряда значений магнитного напряжения, получим кривую Ф₁(U_2.3М). На рис. 34, б это показано для одного значения U_3Мп. Отрезки 4-3 и 4 - 2 в масштабе магнитных потоков выражают потоки Ф₃ и Ф_2.

Сумма этих отрезков, равная отрезку 4-1, выражает магнитный поток Ф_1п. Магнитное сопротивление R_1М и сопротивление, эквивалентное R_2М и R_3М, соединены последовательно. Поэтому намагничивающая сила всей цепи IN равна сумме магнитных напряжений U_1М и U_2.3М: IN=U_1М +U_2.3М. Магнитные же потоки участков цепи с сопротивлениями R_1М и R_2.3М одинаковы.

Складывая магнитные напряжения U_1М и U_2.3М для ряда значений магнитного потока, получим кривую Ф₁(IN). На рис. 34, б это показано для одного значения Ф_1п. Отрезки 7-6 и 7- 1 в масштабе магнитных напряжений выражают магнитные напряжения U_1М и U_2.3М. Сумма этих отрезков дает отрезок 7-5, выражающий намагничивающую силу IN.

Рис. 34. а – схема замещения магнитной цепи;

б – графический расчёт магнитной цепи

Выполнив указанные построения, нетрудно решить различные задачи расчета магнитной цепи.

Пример

Если пренебречь потоками рассеяния, расчет разветвленной магнитной цепи аналогичен расчету соответствующей электрической цепи с сосредоточенными параметрами.

Так как магнитные цепи являются нелинейными, то метод их расчёта при этих условиях аналогичен методам расчета нелинейных электрических цепей. Пусть имеется разветвленная магнитная цепь, изображенная на рис. 35. При расчете необходимо использовать кривую намагничивания материала В=f(H), дающую зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля (рис. 36).

Пользуясь, кривой намагничивания, строим кривые Ф=f(F) для каждого участка в отдельности (кривые 1, 2 и 3 на рис. 37). Для построения этих кривых необходимо умножить ординаты кривой намагничивания, изображенной на рис. 36, на сечения участков и абсциссы - на длины участков. Например, кривая l, дающая зависимость Ф₁ = f(F₁), получается умноже­нием ординат кривой на рис. 36 на s₁ и абсцисс на l ₁.

Рис. 35. Разветвлённая Рис.36. Зависимость магнитной индукции

магнитная цепь от напряженности магнитного поля

Рис. 37. Кривые намагничивания

Так как

Ф₁ = Ф₂ + Ф₃ и F₂ = F₃ + F₂₃

то, складывая ординаты кривых 2и 8на рис. 60, определяющие зависимости Ф₂=f(F_г) и Ф₃=f(F₃), получим, кривую 4,дающую зависимость Ф₁=f(F₂₃). Например, точка dкривой 4находится из, суммы: аd = аb- ас.

Полная МДС iω равна сумме МДС, F₁ и F₂₃, необходимых для проведения потока Ф₁ через первый участок и через параллельно соединенные второй и третий участки:

iω= F₁ +F₂₃

Поэтому, складывая абсциссы кривых 1 и 4, определяющих за­висимости Ф₁=f(F₁) и Ф₁=f(F₂₃), получаем кривую 5, дающую связь Ф₁=f(iω). Например, точка kкривой 5 находится из суммы ek=ed+eg.