Тема: Модель множественной линейной регрессии

Содержание занятия:

1.Оценка параметров уравнения множественной регрессии методом наименьших квадратов.

2. Построение уравнения множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе.

Литература: [1] стр105-109, 112-120, [4] стр81-84

Задание Изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. д.ед.) от ввода в действие новых основных фондов х₁ (% стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х₂ (%).

1.Определить параметры уравнения множественной регрессии по методу наименьших квадратов.

2. Построить уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе.

Методические указания по выполнению задания:

Для определения параметров множественной линейной регрессии следует воспользоваться ППП MS Excel Анализ данных. Для этого:

1) в главном меню выберите пункты Сервис/ Анализ данных/ Регрессия. Щелкните по кнопке ОК.

2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:

входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака;

входной интервал Х - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака. Щелкните по кнопке ОК.

По результатам вычислений получено уравнение множественной регрессии вида:

Коэффициент «чистой» регрессии при параметре х₁ показывает, что при увеличении ввода в действие основных фондов на 1% выработка продукции на одного работника увеличивается на 0,9459 тыс. д. ед. при устранении влияния действия удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих. Аналогично интерпретируется показатель «чистой» регрессии при параметре х₂. С увеличением удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% выработка продукции на одного работника увеличивается на 0,0856 тыс.д.ед. при устранении влияния основных фондов.

Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя, инструмент анализа данных Корреляция. Для этого:

1) в главном меню последовательно выберите пункты Сервис/ Анализ данных/ Корреляция. Щелкните по кнопке ОК

2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода.

3) результаты вычислений – матрица коэффициентов парной корреляции.

Результаты вычислений данной задачи:

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на очень тесную связь выработки у как с коэффициентом обновления основных фондов - х₁, так и с долей рабочих высокой квалификации - х₂. Но в то же время межфакторная связь весьма тесная и превышает тесноту связи х₂ с у. В связи с этим для улучшения данной можно исключить из нее фактор х₂ как недостаточно статистически надежный.

Расчет стандартизованных переменных следует выполнить по формулам:

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид:

С увеличением основных фондов на 1 (сигму) выработка продукции на одного работника увеличивается на 0,7461 при устранении влияния действия удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих. С увеличением удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1 выработка продукции на одного работника увеличивается на 0,2374 при устранении влияния основных фондов. Сравнивая стандартизованные коэффициенты регрессии можно сделать вывод, что наибольшее влияние на результативный признак оказывает влияние фактор х_1.