Расчет волновой нагрузки на опорные колонны СПБУ при регулярном волнении

Волновая нагрузка преграды с малыми относительно длины волны l размерами поперечного сечения может быть представлена как сумма скоростной Q_ск и инерционной Q_ин составляющих:

Q = Q_ин + Q_ск

Однако учитывая, что, во-первых, скоростная составляющая Q_ск при воздействии на форменные решетчатые конструкции является преобладаю­щей (т.е. Q_ск >> Q_ин) и, во-вторых, инерционная составляющая Q_ин во времени действует асинхронно по отношению к скоростной составляющей Q_ск(т.е. q_ск ~coswt, а Q_ин ~ sinwt, где w - круговая частота регулярного волнения), примем, что Q_ин пренебрежимо мала и ограничимся рассмотре­нием лишь скоростной составляющей волновой нагрузки Q = Q_ск.

Величину Q_ск определим приближенно, используя теорию волн ма­лой амплитуды, согласно которой ордината профиля взволнованной по­верхности моря по лучу распространения х определяется формулой

где h - высота волны;

k - волновое число, равное для случая глубоководья (т.е. при Н > l/2).

Если t - период регулярного волнения, тогда круговая частота волнения w и волновое число соответственно равны:

w = 2p/ t = 2·3,14 / 10,8 = 0,581, с^-1; k = w² / g = 0,581² / 9,81 = 0,034, м^-1.

Волновое число k показывает, сколько волн может быть расположе­но на отрезке длиной 2p метров. Оно связано с длиной волны соотношени­ем

l = 2p / k = 2×3,14/0,034 = 184,71 м.

Горизонтальная составляющая скорости орбитального движения час­тиц жидкости на уровне z = 0 в соответствии с теорией волн малой амплиту­ды определяется зависимостью

Затухание скорости по глубине для условий глубокой водыможет быть найдено как

где z - координата глубины, отсчитываемая от уровня спокойной поверх­ности моря вниз.

С учетом этих обозначений удельную (т.е. на 1 погонный метр длины) скоростную составляющую волновой нагрузки можно записать с использо­ванием формулы Дж. Морисона:

q_ск = 0.5C_скr|V|Vb.

где C_ск - обобщенный коэффициент сопротивления опорной колонны для скоростной составляющей (C_ск ⁼ 1,43);

r = 1.025 т/м³ - плотность морской воды;

b - ха­рактерный размер опорной колонны (в нашем случае b=5.2 м).

Волновую нагрузку на 2 опоры первого ряда (х = 0) можно записать как

или, вынося постоянные за знак интеграла, получим

,

где h₁ - уровень взволнованной поверхности воды у первого ряда опор.

Определенный интеграл найдем из условия е^-2kH ® 0, что соответствует полному затуханию скоростной нагрузки на уровне дна моря и h₁ = h/2.

кН

Глубина точки приложения равнодействующей нагрузки Q₁ может быть найдена из отношения интегралов

При условии h₁ = h/2 и е^-2kH ® 0 имеем

z_q1 = (l-2k h₁)/2k = (l-kh)/2k = (1-0,034×10,4)/2×0,034= 9,51 м.

Уровень взволнованной поверхности воды у второго ряда опор

h₂ = 0.5h·cos(kL_Р) = 0.5·10,4·cos(0,034·37,8) = 1,46 м.

Следует обратить внимание на то, что при расчете надо аргумент (kL₁) брать в радианах. Аналогично для нагрузки на второй ряд опор получим

м

Таким образом, суммарная волновая нагрузка на оба ряда опорных колонн СПБУ

Q_в = Q₁ + Q₂ = 1455,5 + 89 = 1544,5 кН.