Часть 1

1. Спи­до­метр ав­то­мо­би­ля по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Какую ско­рость (в милях в час) по­ка­зы­ва­ет спи­до­метр, если ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 56 км в час? (Счи­тай­те, что 1 миля равна 1,6 км.)

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 10 по 26 но­яб­ря 2008 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны ни­ке­ля в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия тор­гов впер­вые за дан­ный пе­ри­од при­ня­ла зна­че­ние 10200 дол­ла­ров США за тонну.

3. Ин­тер­нет-про­вай­дер (ком­па­ния, ока­зы­ва­ю­щая услу­ги по под­клю­че­нию к сети Ин­тер­нет) пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 600 Мб?

4. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

5. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 40 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние учеб­но­го года, из них 14 с ви­да­ми при­ро­ды и 26 с ис­то­ри­че­ски­ми до­сто­при­ме­ча­тель­но­стя­ми. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Пете до­ста­нет­ся пазл с видом при­ро­ды.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

7. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 21 и 2, а угол между ними равен 30⁰.

8. На рисунке изображены график дифференцируемой функции у=f(x) и касательная к нему в точке . Найдите значение производной функции y=f(x) в точк е .

9. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми A и B₂ мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.