Правило ранжирования

1. Построить вариационный ряд (расположить данные первичного ряда в порядке возрастания)

2. Пронумеровать значения вариационного ряда, начиная с меньшего значения. Меньшему значению присваивается первый номер

3. Рядом со значением записать его ранг, при этом:

а) если значение в вариационном ряду встречается единственный раз, то ранг равен порядковому номеру;

б) если значение в вариационном ряду встречается два или более раз, то ранг вычисляется как среднее из порядковых номеров, которые присвоены этому значению.

4. Правильность ранжирования можно проверить. Сумма рангов должна совпадать с расчетной:

где N – количество значений в ранжируемом вариационном ряду.

Пример ранжирования.

Индивидуальные значения переменной «Х»: 2, 5, 6, 2, 5, 1, 3, 4, 4, 4.

Вариационный ряд «Х»: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6

Данные вариационного ряда нумеруются. Определяется ранг значения, при этом, меньшему значению присваивается ранг равный единице. Значение «1» встречается в вариационном ряду единственный раз и имеет порядковый номер равный «1». Поэтому ранг значения «1» равен порядковому номеру, то есть R(1)=1. Значение «2» встречается в вариационном ряду два раза. Поэтому, ранг значения «2» вычисляется как среднее из порядковых номеров, на которых располагается это значение.

R(2)=

Значение «3» в вариационном ряду встречается единственный раз, поэтому ранг равен порядковому номеру. Ранг значения «3» равен четырем, то есть R(3)=4.

№ Порядковый номер	Х значение	R ранг

		2,5
		2,5




		8,5
		8,5

Сумма рангов

Сумма рангов должна совпадать с расчетной:

= =1+2,5+2,5+4+6+6+6+4,5+4,5+10

Процентиль – это процентная доля индивидов из выборки стандартизации, первичный результат которых ниже данного первичного показателя. Процентили показывают относительное положение каждого индивида в нормативной выборке, а не величину различия между результатами.

99 возможных процентилей (Р₁,..Р₉₉) делят множество наблюдений на 100 частей с равным числом наблюдений в каждой.

Например, если 28% людей правильно решают 15 задач в тесте на арифметическое мышление, то первичному показателю 15 соответствует 28-й процентиль (Р₂₈).

Р-й процентильпредставляет собой точку, ниже которой лежит Р% оценок. 50-й процентиль (Р₅₀) соответствует медиане. Процентили выше 50 представляют показатели выше среднего, а те, которые лежат ниже 50, - сравнительно низкие показатели.

Процентили указывают на относительное положение индивида в выборке стандартизации. Их также можно рассматривать как ранговые градации, общее число которых равно 100, с той разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет сверху, то есть с лучшего члена группы, получающего ранг 1. В случае процентилей отсчет ведется снизу, так что, чем ниже процентиль, тем хуже позиция индивида.

Процентили не следует смешивать с обычными процентными показателям. Последние являются первичными показателями и представляют собой процент правильно выполненных заданий, тогда как процентиль – это производный показатель, указывающий на долю от общего числа членов группы. Первичный результат, который ниже любого показателя, полученного в выборке стандартизации, имеет нулевой процентильный ранг (Р₀). Результат, превышающий любой показатель в выборке стандартизации, получает процентильный ранг 100 (Р₁₀₀). Эти процентили, однако, не означают нулевого или абсолютного выполнения теста.

Перед началом вычисления любого процентиля в группе оценок надо упорядочить эти оценки по возрастанию. Для больших групп это непроизводительно и удобнее использовать сгруппированные данные.

Общая формула определения Р_р -го процентиляв группе n оценок