Правило

1) Если окажется, что | t _эксп.| > t _крит., то при уровне значимости р нулевую гипотезу отвергается в пользу конкурирующей и наблюдаемое различие в выборочных средних считается проявлением различия соответствующих генеральных средних.

2) Если окажется, что | t _эксп.| < t _крит., то при этом же уровне значимости нулевая

гипотеза считается согласующейся с результатами наблюдений, т.е. различие в выборочных средних считается незначимым.

Пример. Проведены измерения пульса у =10 больных, подвергнутых некоторой лечебной процедуре, а также у = 12 больных контрольной группы. Статистическая обработка результатов показала, что среднее значение пульса больных первой группы составило = 70 уд/мин при исправленной выборочной дисперсии = 9,0 (уд/ мин)², для больных второй группы соответствующие показатели оказались равными: = 68 уд/ мин и = 8,0 (уд/ мин)². Предполагая, что значения пульса у подобных больных распределены по нормальному закону, при уровне значимости р = 0,05 определить значимость различия средних значений пульса у больных этих двух групп. Другими словами, следует выяснить, является ли наблюдаемое различие в средних значениях пульса у больных двух групп результатом лечебной процедуры или же оно может быть объяснено влиянием случайных

причин.

Решение. Так как различие между найденными исправленными выборочными дисперсиями относительно невелико, то можно предположить, что соответствующие генеральные дисперсии равны и для решения задачи применим изложенный выше метод.

Нулевая гипотеза, которую следует проверить, состоит в равенстве средних значений пульса в двух генеральных совокупностях больных, первая из которых представляет собой всех больных, подвергающихся данной процедуре, а вторая — больных контрольной группы.

По формуле (1) найдем экспериментальное значение критерия:

а по таблице критических значений распределения Стьюдента (двусторонняя критическая область) — значение

t _крит.(0,05; 20) ≈ 2,1.

Поскольку | t _эксп.| < t _крит., то при уровне значимости р = 0,05 нулевую гипотезу следует считать согласующейся с экспериментальными результатами, т. е. наблюдаемое различие в средних значениях пульса у больных двух групп не является статистически значимым и может быть обусловлено случайными причинами, а не влиянием лечебной процедуры.

3. Цель деятельности студентов на занятии:

Студент должен знать:

1. Статистический критерий для проверки нулевой гипотезы.

2. Правила проверки нулевой гипотезы в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.

Студент должен уметь:

Сравнивать две средние двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями по результатам малых независимых выборок.

4. Содержание обучения:

Теоретическая часть:

1. Выбор статистического критерия.

2. Построение критической области.

3. Правила проверки нулевой гипотезы.

Практическая часть:

1.Для выяснения эффективности применения некоторого препарата исследовали некоторый показатель жизнедеятельности у животных двух групп. Среднее значение этого показателя для 14 животных опытной группы (т.е. той группы, в которой применялся препарат) составило ≈ 6,0 при исправленной выборочной дисперсии =0,0100; для 12 животных контрольной группы соответствующие показатели оказались равными ≈ 5,5 и =0,0144. В предположении справедливости нормального закона распределения изучаемого показателя у животных как опытной, так и контрольной групп при уровне значимости р = 0,05 определить:

а) значимо ли различаются найденные исправленные выборочные дисперсии и (при конкурирующей гипотезе, состоящей в утверждении о неравенстве соответствующих генеральных дисперсий);

б) значимо ли различаются между собой найденные средние значения изучаемого показателя для двух групп животных. Иными словами, позволяют ли проведенные исследования утверждать, что данный препарат действительно оказывает определенное воздействие на изучаемый показатель жизнедеятельности животных?

2.Статистическая обработка результатов анализа вещества на содержание некоторого компонента двумя различными методами показала, что в случае использования первого метода при анализе 6 образцов вещества получена средняя величина содержания компонента, равная = 98,1, при исправленной выборочной дисперсии =0,04; при анализе 8 образцов вторым методом соответствующие характеристики оказались равными = 97,5 и = 0,06. В предположении нормальности распределения величины содержания компонента при использовании каждого из этих двух методов анализа при уровне значимости р = 0,05 проверить:

а) значимо ли различаются найденные исправленные выборочные дисперсии и (при конкурирующей гипотезе, состоящей в утверждении о неравенстве соответствующих генеральных дисперсий);

б) значимо ли различаются между собой средние значения изучаемого компонента, полученные при использовании двух рассмотренных методов анализа. Иными словами, позволяют ли проведенные исследования утверждать, что результаты анализа зависят от используемого метода?

5.Перечень вопросов для проверки уровня знаний:

1. Какая величина выбирается в качестве критерия нулевой гипотезы?

2. Приведите основную и конкурирующие гипотезы.

3. Запишите распределение Стьюдента.

4. Какая величина служит статистическим критерием в изучаемом методе?

5. Приведите правила проверки нулевой гипотезы при сравнении генеральных средних двух нормально распределенных величин по результатам малых независимых выборок.

6. Хронокарта учебного занятия:

1. Организационный момент – 5 мин.

2. Разбор темы – 30 мин.

3.Решение ситуационных задач - 40 мин.

4. Текущий контроль знаний -20 мин.

5. Подведение итогов занятия – 5 мин.

7. Перечень учебной литературы к занятию:

Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М., «Медицина», 2004, § 11.3.