2015-07-03
300
Пусть производится 
независимых испытаний, в каждом из которых вероятность 
наступления события постоянна. Для определения вероятности 
используют формулу Бернулли. Если же велико, то пользуются асимптотической формулой Муавра-Лапласа. Однако эта формула непригодна, если вероятность события мала.
Итак, требуется найти вероятность при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность очень мала. Сделаем важное допущение: произведение 
сохраняет постоянное значение, т.е. 
. Это означает, что среднее число появлений события при различных значениях 
остается неизменным.
Теорема4. Если вероятность 
наступления события 
в каждом испытании стремится к нулю (
) при неограниченном увеличении числа испытаний (
), причем произведение 
стремится к постоянному числу 
(
), то вероятность 
того, что событие 
появится 
раз в независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству
. (11)
Вообще говоря, условие теоремы Пуассона 
при , так что , противоречит исходной предпосылке схем испытаний Бернулли (вероятность наступления события в каждом испытании 
). Однако, если вероятность – постоянна и мала, число испытаний – велико и число – незначительно (
), то из предельного равенства (11) вытекает приближенная формула Пуассона: 
(12)
|
|
|
