2015-07-02
1891
Глава I.
В математике под неравенством − inequality − понимают утверждение об относительной величине или порядке двух объектов, или о том, что они просто не одинаковы.
Неравенство – это соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.
Определение. Два числовых выражения 
и 
,соединенных знаком неравенства (
, 
, 
, 
), называют числовым неравенством.
Пример. Соединив выражения 
и 
знаком получим истинное числовое неравенство 
.
Если соединить те же выражения знаком , получим ложное числовое неравенство 
.
Таким образом, с логической точки зрения числовое неравенство – это высказывание, истинное или ложное.
Укажем основные свойства, которыми обладает отношение «меньше» («больше») на множестве числовых выражений.
Теорема 1. Отношение «меньше» («больше») на множестве числовых выражений обладает свойствами антирефлексивности, антисимметричности, транзитивности, связности.
|
|
|
Пусть 
– числовые выражения.
Антирефлексивность: любое числовое выражение не может быть меньше (больше) самого себя, то есть: 
.
Антисимметричность: если числовое выражение меньше (больше) числового выражения , то числовое выражение не меньше (не больше) числового выражения , то есть: 
или 
.
Транзитивность: если числовое выражение меньше (больше) числового выражения , а числовое выражение меньше (больше) числового выражения 
, то числовое выражение меньше (больше) числового выражения , то есть: 
или 
.
Связность: Для любых числовых выражений и выполняется хотя бы одно из соотношений: 
.
Для любых числовых выражений и справедливо утверждение: 
.
