Теоретическое введение

Разные по своим физическим свойствам проводники, будучи заряжены одинаковым количеством электричества q, имеют отличающиеся друг от друга потенциалы φ:

q = С∙φ, (1)

С – коэффициент пропорциональности, получивший название электроемкости или просто емкости проводника.

Проводники, находящиеся вдали от других проводников и заряженных тел, называются уединенными. Электрическая емкость С характеризует способность проводника накапливать заряды. Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, что потенциал j во всех точках проводника одинаковый, а напряженность электрического поля внутри проводника Е = 0.

Электроемкостью проводника называют величину

(2)

В системе СИ емкость измеряется в фарадах (Ф):

1 фарад – емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус в 1400 раз больше радиуса Земли. Следовательно, фарад – очень большая величина. Земной шар имеет емкость С = 700 мкФ. Поэтому на практике используются дольные единицы емкости – миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ).

1 мФ = 10^-3 Ф, 1 мк Ф = 10^-6 Ф, 1 нФ = 10^-9 Ф, 1 пФ = 10^-12 Ф.

На практике необходимы устройства, способные при малых размерах накапливать значительные по величине заряды, то есть обладающие большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Конденсатор - система двух проводников (обкладок), расположенных вблизи друг от друга и разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: две плоские пластины, два коаксиальных цилиндра, две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические, сферические, коаксиальные и др.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности электрического поля начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами.

Емкость конденсатора – физическая величина, равная отношению заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками

, (3)

где φ₁ и φ₂ - потенциалы обкладок конденсатора;

U = φ₁ - φ₂ – напряжение между обкладками.

Плоский конденсатор (рис. 1) состоит из двух плоских параллельных металлических пластин, пространство между которыми заполнено диэлектриком. Расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, поэтому поле между обкладками можно считать однородным. Если поверхность обкладок заряжена с плотностью σ, то полное напряжение между обкладками

Рис. 1 , (4)

где d – расстояние между пластинами,

ε – диэлектрическая проницаемость вещества диэлектрика,

ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Поверхностная плотность зарядов: .

Подставляя (4) в (3) получаем выражение для емкости плоского конденсатора:

(5)

Таким образом, величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических обкладок, разделенных слоем сферического диэлектрика. Емкость такого конденсатора

, (6)

R₁ и R₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок.

Цилиндрический конденсатор представляет собой систему из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами R₁ и R₂, вставленных один в другой. Поле такого конденсатора можно считать радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Емкость цилиндрического конденсатора , (7)

где ℓ – длина обкладок.

Если к конденсатору приложить слишком большое напряжение, то конденсатор пробивается (между его обкладками возникает искра) и выходит из строя вследствие нарушения изоляции. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но и максимальным допустимым напряжением. Для того, чтобы получить необходимую емкость при нужном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи.

На рис.2,а показано параллельное соединение конденсаторов. В этом случае общим для всех конденсаторов является напряжение U:

q₁ = C₁∙U, q₂ = C₂∙U,..., q _n = C_n∙U.

Суммарный заряд, находящийся на батарее, равен ,

тогда при параллельном соединении емкость батареи:

(8)

Емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Так как в этом случае напряжение на каждом конденсаторе равно напряжению на батарее, то и допустимое рабочее напряжение батареи будет таким же, как и у

Рис. 2 одного конденсатора.

При последовательном соединении (рис. 2,б) одинаковым для всех конденсаторов является заряд q, равный полному заряду батареи:

,..., .

Емкость N конденсаторов при последовательном соединении равна:

(9)

В случае двух конденсатов получаем:

.

При включении конденсатора в электрическую цепь постоянного тока конденсатор начинает заряжаться. Во внешней цепи протекает ток до тех пор, пока разность потенциалов на обкладках конденсатора не станет равна ЭДС источника. После этого ток в цепи прекращается, то есть конденсаторы не проводят постоянный ток.

При включении конденсатора в цепь переменного тока в диэлектрике между пластинами проходит ток смещения, который замыкает ток проводимости во внешней цепи. То есть конденсатор проводит переменный ток, хотя непосредственного движения заряженных частиц через диэлектрик нет.

Переменный ток – ток, периодически изменяющийся по величине и направлению. Переменный ток, изменяющийся по закону синуса, называют синусоидальным. Колебания ЭДС и силы переменного тока гармонические:

E = Em∙sinωt,

i = I_m∙sinωt (10)

Период переменного тока – промежуток времени, в течение которого напряжение и сила тока совершают одно полное колебание

,

где ω – круговая частота переменного тока.

О силе переменного тока судят по его тепловому действию, так как тепловое действие тока не зависит от его направления. По тепловому действию переменного тока определяют эффективные силу тока и напряжение.

Эффективная сила (напряжение) переменного тока – сила (напряжение) постоянного тока, который производит такое же тепловое действие, что и данный переменный ток.

(11)

Эффективное значение силы синусоидального тока и напряжения в раза меньше максимальных (амплитудных) значений. Например, напряжение осветительной сети 220 В является эффективным напряжением. Наибольшее напряжение в сети, то есть ее амплитудное значение, составляет

U_m = ∙220 = 310,2 (В)

Рассмотрим поведение конденсатора в цепи переменного тока. Если сила тока изменяется по закону (10), то закон изменения заряда на обкладках конденсатора

q = ∫ idt = ∫ I_m∙sinωt dt = - ∙cosωt

Напряжение на обкладках конденсатора

u = =- ∙cosωt = ∙sin (ωt – π/2) (12)

Из сравнения (10) и (12) видно, при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе тоже изменяется по закону синуса, однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на π/2 (рис. 3). Этот результат имеет простой физический смысл: напряжение на конденсаторе в

Рис. 3 момент времени t определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образован током, протекавшим в более ранней стадии колебаний. Поэтому и колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока.

Из (12) для амплитуды напряжения на конденсаторе получаем

Сопоставляя данное выражение с законом Ома для участка цепи, определяем значение емкостного сопротивления конденсатора переменному току

(13)

Из соотношения (13) следует, что с увеличением частоты переменного тока емкостное сопротивление уменьшается.