2015-07-02
1068
- Определение линейного пространства.
- Определение конкретного линейного пространства.
- Определение линейной комбинации.
- Определение линейной зависимости элементов линейного пространства.
- Определение линейной независимости элементов линейного пространства.
- Определение базиса линейного пространства.
- Определение разложения заданного элемента по базису, определение координат.
- Определение n-мерного линейного пространства.
- Определение бесконечномерного линейного пространства.
- Определение изоморфных линейных пространств.
- Определение линейного подпространства.
- Определение линейной оболочки.
- Определение пересечения подпространств.
- Определение суммы подпространств.
- Определение прямой суммы подпространств.
- Определение системы линейных уравнений.
- Определение однородной и неоднородной линейной системы.
- Определение решения линейной системы.
- Формулы Крамера.
- Определение фундаментальной системы решений.
- Определение общего решения линейной системы.
- Определение евклидова пространства.
- Определение конкретного евклидова пространства.
- Определение нормированного линейного пространства.
- Определение угла между элементами в евклидовом пространстве.
- Определение ортогональных элементов.
- Определение ортонормированного базиса.
- Процесс ортогонализации (формулы).
- Определение ортогонального дополнения.
- Определение изоморфных евклидовых пространств.
- Определение комплексного евклидова пространства.
- Определение оператора.
- Определение линейного оператора.
- Определение суммы операторов и произведения операторов на скаляр.
- Определение нулевого и противоположного оператора.
- Определение тождественного оператора.
- Определение произведения операторов.
- Определение обратного оператора.
- Определение инъективного оператора.
- Определение ядра линейного оператора.
- Определение образа линейного оператора.
- Определение ранга линейного оператора.
- Определение матрицы линейного оператора.
- Определение характеристического многочлена линейного оператора.
- Определение характеристического уравнения линейного оператора.
- Определение инвариантного подпространства линейного оператора.
- Определение собственного значения и собственного вектора линейного оператора.
- Определение сопряженного оператора.
- Определение самосопряженного оператора.
- Определение коммутирующих операторов.
- Определение нормы оператора.
- Определение ортогонального оператора.
- Определение билинейной формы.
- Определение симметричной (кососимметричной) билинейной формы.
- Определение матрицы билинейной формы.
- Определение общего вида билинейной формы.
- Определение ранга билинейной формы.
- Определение невырожденной (вырожденной) билинейной формы.
- Определение квадратичной формы.
- Определение положительно (отрицательно) определенной квадратичной формы.
- Определение квазизнакоопределенной квадратичной формы.
- Определение знакопеременной квадратичной формы.
- Определение канонического вида квадратичной формы.
- Определение треугольного преобразования.
- Определение угловых миноров.
- Определение нормального вида квадратичной формы.
- Определение индекса инерции и сигнатуры квадратичной формы.
- Теорема существования и единственности нулевого и противоположного элемента в линейных пространствах.
- Теорема о представлении нулевого и противоположного элемента через сложение и умножение на число в произвольном линейном пространстве.
- Теорема существования и единственности разности двух элементов в произвольном линейном пространстве.
- Теорема о представлении разности двух элементов через операции сложения и умножения на число.
- Теорема. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости элементов.
- Теорема о возможности разложения произвольного элемента по базису.
- Теорема о связи операций над элементами и их координатами.
- Теорема о выборе базиса в n-мерном линейном пространстве.
- Теорема о связи базиса и размерности.
- Теорема об изоморфизме линейных пространств.
- Лемма о подпространстве линейного пространства.
- Лемма о линейной оболочке линейного пространства.
- Лемма о наименьшем подпространстве, содержащим заданные элементы.
- Лемма о размерности подпространства и размерности пространства.
- Лемма о дополнении базиса подпространства до базиса всего пространства.
- Теорема о размерности линейной оболочки.
- Теорема о сумме размерностей произвольных подпространств конечномерного линейного пространства.
- Теорема о разложении линейного пространства в прямую сумму подпространств.
- Теорема о переходе к различным базисам.
- Теорема о связи между преобразованием базисов и преобразованием соответствующих координат.
- Теорема. Необходимое и достаточное условие существования нетривиального решения однородной линейной системы.
- Теорема Кронекера-Капелли.
- Теорема существования и единственности решения квадратной линейной системы.
- Теорема о совокупности всех решений общей линейной системы.
- Теорема об изоморфизме пространства решений линейной системы.
- Теорема о сумме частного решения неоднородной линейной системы и общего решения соответствующей ей однородной линейной системы.
- Теорема о разности двух произвольных решений неоднородной системы.
- Теорема о справедливости неравенства Коши-Буняковского в евклидовых пространствах.
- Теорема о нормированном евклидовом пространстве.
- Лемма о корректности определения угла между элементами.
- Теорема Пифагора.
- Теорема об ортонормированном базисе.
- Теорема о существовании ортонормированного базиса.
- Лемма об ортогональном дополнении.
- Теорема об ортогональном дополнении.
- Теорема об изоморфизме евклидовых пространств.
- Теорема о пространстве линейных операторов.
- Лемма об обратном операторе.
- Теорема об обратном операторе.
- Лемма о ядре линейного оператора.
- Теорема о ядре линейного оператора.
- Теорема о сумме размерности ядра и размерности образа линейного оператора.
- Теорема о существовании линейного оператора, ядро и образ которого представляют собой прямую сумму заданных подпространств.
- Теорема об оценке сверху ранга произведения линейных операторов.
- Теорема об оценке снизу ранга произведения линейных операторов.
- Теорема существования и единственности линейного оператора для заданной матрицы.
- Теорема о равенстве рангов линейного оператора и его матрицы.
- Теорема о преобразовании матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
- Теорема о собственных значениях линейного оператора.
- Теорема. Необходимое и достаточное условие того, чтобы матрица линейного оператора была диагональной в некотором базисе.
- Теорема о собственных векторах, отвечающих различным собственным значениям.
- Теорема единственности сопряженного оператора.
- Теорема о представлении произвольного оператора в виде суммы двух самосопряженных операторов.
- Теорема. Необходимое и достаточное условие того, чтобы произведение самосопряженных операторов являлось самосопряженным оператором.
- Теорема о собственных значениях самосопряженного оператора.
- Теорема о собственных векторах самосопряженного оператора.
- Лемма об оценке нормы линейного оператора сверху.
- Лемма о норме самосопряженного оператора.
- Теорема о матрице сопряженного оператора в ортонормированном базисе действительного евклидова пространства.
- Теорема о корнях характеристического многочлена самосопряженного линейного оператора в действительном евклидовом пространстве.
- Теорема существования ортонормированного базиса у самосопряженного линейного оператора в действительном евклидовом пространстве.
- Лемма об ортогональном операторе.
- Теорема. Необходимое и достаточное условие ортогональности оператора.
- Теорема о связи ортогонального оператора и его матрицы в ортонормированном базисе.
- Лемма о представлении билинейной формы в виде суммы двух билинейных форм.
- Теорема о представлении билинейной формы.
- Лемма о существовании билинейной формы для заданной матрицы.
- Теорема о преобразовании матрицы билинейной формы при переходе к новому базису.
- Теорема о связи ранга и числа ненулевых квадратов в каноническом виде квадратичных форм.
- Теорема Лагранжа о приведении квадратичной формы к каноническому виду.
- Теорема Якоби о приведении квадратичной формы к каноническому виду.
- Теорема. Закон инерции квадратичных форм.
- Теорема. Критерий положительной определенности квадратичных форм.
- Теорема. Критерий отрицательной определенности квадратичных форм.
- Теорема. Критерий квазизнакоопределенности квадратичных форм.
- Теорема. Критерий Сильвестра.
- Теорема о приведении квадратичной формы к сумме квадратов в ортонормированном базисе.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
