Квадратическим отклонениям

Если же разделить сумму пропорционально средним квадратическим отклонениям:

, (17)

то, просуммировав по , получаем:

,

или

.

Отсюда следует, что

.

Следовательно,

(18)

и

. (18')

С точки зрения страховой компании все равно, какое из трех правил (13), (15) или (17) применять для начисления надбавок , так как в любом случае она получит одну и ту же страховую сумму

.

Но вопрос о том, какое из правил (13), (15) или (17) является более справедливым, с точки зрения застрахованного, в общем случае в страховой математике не решен.

№ 6. В условиях № 5 вычислить индивидуальные страховые премии, если распределение добавочной суммы производится:

а) пропорционально ожидаемому убытку;

б) пропорционально дисперсиям;

в) пропорционально средним квадратическим отклонениям.

Решение.

а) Согласно (14`) относительная страховая надбавка одинакова для всех договоров и равна

(52,27%).

Поэтому для договоров при лет премия будет равна

руб.,

а при лет:

руб.

б) Согласно (16)

.

Следовательно, для договоров первой группы:

руб.,

и индивидуальная премия будет равна

руб.,

а относительная страховая надбавка:

(59,12 %).

Для договоров второй группы получаем соответственно:

руб.,

руб.,

(50,43%).

в) Согласно (18):

.

Тогда для договоров первой группы получаем: руб.,

руб., (72,02%).

Для договоров второй группы получаем: руб.,

руб., (47,29%).