Пусть в полной пожизненной ренте, выплачиваемой с частотой , . То есть поступление средств можно рассматривать как непрерывный процесс со скоростью 1. Другими словами, за малый промежуток времени поступит сумма . Тогда приведенную стоимость полной непрерывной пожизненной ренты в момент времени можем вычислить как
.
С учетом того, что , можем написать:
.
Тогда актуарная приведенная стоимость такой ренты будет равна
. (19)
Можем выразить и через упрощающие функции
. (20)
В случае временной непрерывной пожизненной ренты платежи производятся не более, чем лет, то есть период платежей равен . Тогда приведенная стоимость такой ренты будет равна
, (21)
а актуарная стоимость:
. (22)
Г Л А В А V