Семинар. Виды решений линейных дифференциальных систем второго порядка

1. Устойчивый узел, неустойчивый узел.

2. Седловая точка.

3. Устойчивый фокус, неустойчивый фокус.

4. Центр.

Литература

Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. – М.: Мир, 1999.

Пуу Т. Нелинейная экономическая динамика. – Ижевск, 2000.

Тема 4. Понятие о теории бифуркаций, теории особенностей, теории катастроф. (Лекция – 4 часа)

Классификация катастроф.

Сборка: катастрофа (внезапный скачок), гистерезис, расходимость.

Странные аттракторы.

Роль флуктуаций вблизи точек бифуркации.

Вклад Пуанкаре, Андронова, Лоренца, Арнольда, Тома в развитие методов нелинейной динамики.

Литература.

Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990.

Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М., 1984. (пер. с англ.).

Евин И.А., Яблонский А.И. Модели развития и теория катастроф // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник. М., 1982.

Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. – М.: Мир, 1999.

Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.

Том Р. Особенности дифференцируемых отображений. М., Мир.1968.

Rosser, J. B. From Catastrophe to Chaos: A General Theory of Economic Discontinuities. Boston, 1991.

Дополнительная литература

Mees A. The revival of Cities in Medieval Europe: An application of Catastrophe Theory // Regional Science and Urban Economics, 1975. Vol.4., Dec.

Тема 5. Теория хаоса. Хаос в детерминированных системах. (Лекция – 2 часа)

Чувствительность к начальным условиям.

Фракталы. Работы Б.Мандельброта.

Экономические интерпретации динамического хаоса.

Литература.

Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории: Учебное пособие. (Пер. С англ.). М., 2000.

Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.

Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986.

Рюэль Д. Случайность и хаос. Москва-Ижевск, 2001.

Шустер Г. Детерминированный хаос (пер. с англ.). М., 1988.

Baumol, W.J. and Benhabib, J. Chaos: significance, mechanism, and economic applications // Journal of Economic Perspectives, 1989. №3.

Boldrin M. The impact of chaos on economic theory // The impact of chaos on science and society / Grebogi C., Yorke J.A. (Eds.). Tokyo; N.Y., 1997.

Peters E.E. Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Analysis. N.Y., 1994.

Rosser, J. B. From Catastrophe to Chaos: A General Theory of Economic Discontinuities. Boston, 1991.

Дополнительная литература.

Ado I. Le chaos en economie // J. des economistes et des etudes humaines. P., 1992. Vol. 3. N 1.

Barkoulas J, Travios N. Chaos in an Emerging Capital Market? The case of Athens Stock Exchange // Appl. Financial Economics. L., 1998.

Barnett W.A., and Hinich M.J. Has Chaos Been Discovered with Economic Data? In: Evolutionary Dynamics and Nonlinear Economics. Ed. by R.H.Day and P.Chen. Oxford, 1993.

Brock W., Hsieh D.A. and LeBaron B.D. Nonlinear Dynamics, Chaos, and Instability: Statistical Theory and Economic Evidence. Cambridge, Massachussets, 1991.

Brock, W.A. and Sayers, C.L. Is the business cycle characterized by deterministic chaos? Journal of Monetary Economics, 1988, №22.

Brock, W.A. Chaos and Complexity in Economic and Financial Science. In: Acting Under Uncerainty: Multidisciplinary Conceptions. G.M.Furstenberg (Ed.). Boston, 1989.

Chen, P. Empirical and theoretical evidence of economic chaos // System Dynamics Review, 1988, 4 (1/2).

Cohen B. The edge of chaos: financial booms, bubbles, crashes, and chaos. Chichester, New York. 1997.

Economic Complexity: Chaos, Sunspots, Bubbles, and Nonlinearities. Ed. by Barnett W., Geweke A.J., Shell K. New York, 1989.

Goodwin R.M. Chaotic Economic Dynamics. Oxford, 1990.

Hsieh D.A. Chaos and Nonlinear Dynamics: Application to Financial Markets // Journal of Finance.1991, vol. XLVI, №5.

Mirowski P. From Mandelbrot to Chaos in Economic Theory // Southern Economic Journal. 1990, vol.57.

Тема 6. Компьютерное моделирование хаоса с помощью конечно-разностных уравнений. (Лекция – 2 часа, семинар – 2 часа)

Методология перехода от дифференциальных уравнений к конечно-разностным.