Метод итераций

Постановка задачи

Общий вид нелинейного уравнения:

F(x) = 0, (1)

где функция F(x) определена и непрерывна на конечном или бесконечном интервале [a, b].

Всякое число, обращающее функцию F(x) в нуль, называется корнем уравнения (1). Нелинейные уравнения подразделяются на алгебраические и трансцендентные.

Уравнение (1) называется алгебраическим, если функция f(x) является алгебраической. Уравнение (1) называется трансцендентным, если функция f(x) не является алгебраической.

Решить уравнение (1) означает следующее:

1) установить, имеет ли уравнение корни.

2) определить количество корней.

3) найти значения корней с заданной точностью.

Первые два этапа называют отделением корней. Отделение корней — процедура нахождения отрезков, на которых уравнение (1) имеет только один корень. В большинстве случаев отделение корней можно провести графически. Для этого достаточно построить график функции F(x) и определить отрезки, на которых функция F(x) имеет только одну точку пересечения с осью абсцисс (интервалы изоляции).

После определения интервалов изоляции прибегают к различным методам уточнения корней..

Методы уточнения корня

Метод итераций

Итерационная формула метода , где , ,