Комбинированный метод

Данный метод состоит в объединении двух последних описанных методов. Целесообразность его состоит в том, что для непрерывных функций f(x) с непрерывными производными, не меняющими знака на отрезке [a,b], приближение к корню осуществляется с разных сторон.

Формулы для итерационных вычислений:

§ Если f’(x)*f’’(x)>0 на отрезке [a,b], то

§ Если f’(x)*f’’(x)<0 на отрезке [a,b], то

Вычисления прекращаются при выполнении условия: и корень уравнения равен половине отрезка [a_k₊₁, b_k₊₁].

Пример 5

Найти корень уравнения 8x⁴-32x+1=0 на отрезке [1, 2] с точностью 0.01, используя комбинированный метод.

На левом конце отрезка производная равна 0. Для выполнения расчетов следует сузить отрезок таким образом, чтобы в отрезке и на его концах производные функции были знакопостоянны и не равны 0. Возьмем отрезок [1.1, 2]. На концах отрезка функция принимает значения разных знаков, f’(x)>0 и f’’(x)>0. Значит, что уравнение имеет один корень на отрезке и можно воспользоваться формулами комбинированного метода.