Зоны Френеля на сферическом фронте

Если электромагнитная волна генерируется точечным колеблющимся зарядом, расположенным не слишком далеко от точки наблюдения P, то при расчете дифракционной картины при прохождении волной препятствия или отверстия надо иметь в виду, что волновой фронт является сферой. Зоны Френеля следует определять на этой сфере (рисунок 52). При этом, за исключением геометрических построений, вся идея расчета дифракционной картины остается той же самой, что и в случае плоской волны.

[См. также учебник “Физика 11” под ред. А.А.Пинского §34.]

Задача 6. Экран с круглым отверстием радиусом 1,5 мм расположен на расстоянии 8,6 м от точечного источника света, излучающего свет с длиной волны 0,6 мкм. Источник находится на оси отверстия. На каком расстоянии от отверстия расположена точка наблюдения, если из нее видна одна первая зона Френеля?

Решение. При решении данной задачи проведем уже известный из предыдущего рассмотрения дифракции плоской волны ход рассуждений, восстановим чертеж и еще раз разберемся в геометрии первой зоны Френеля.

Из чертежа на рисунке 53 для радиуса r1 имеем:
(3)
Разность хода волны от центра зоны и от края первой зоны равна
. (4)

При r1, x<<L0 для этой разности имеем
(5)
Из определения границы первой зоны L1-Lo=l/2 определяем высоту x
(6)
Соответственно подстановка (6) в (3) позволяет найти искомое расстояние
. (7)

Вопрос 4. Точка P находится от фронта волны на расстоянии L. В какой ситуации размеры зон Френеля больше - при плоском фронте или сферическом?

Задача 7. В опытах с сантиметровыми волнами (длина волны 3,2 см) рупорные антенны генератора и приемника располагаются на одной прямой на расстоянии 1,2 м друг от друга. Посередине между ними располагается металлический экран с диафрагмой, раствор которой можно плавно изменять. При плавном раскрытии диафрагмы сигнал вначале усиливается, затем убывает, затем снова усиливается и вновь убывает. Определите радиусы раскрытия диафрагмы во всех четырех случаях - два максимума и два минимума сигнала.