2015-07-21
291
Требуется найти значение определенного интеграла 
для некоторой заданной на отрезке 
функции 
. Для некоторых функций значение интеграла можно найти точно. Однако в общем случае значение интеграла можно найти только приближенно, используя тот или иной способ численного интегрирования.
Численное интегрирование основано на замене интеграла некой суммой 
. Такая замена следует из определения интеграла как предела суммы 
. Зафиксировав 
, мы получим предыдущую сумму.
Приближенное равенство 
называется квадратурной формулой, 
– узлами, а 
- коэффициентами квадратурной формулы. Разность 
называется погрешностью квадратурной формулы.
Разобьем отрезок на равных частей точками 
. Получим равномерную сетку: 
. Тогда 
.
Для построения квадратурной формулы на всем отрезке достаточно построить квадратурную формулу на частичном отрезке 
.
