Решение задач. принцип неопределенностей

2. Задачи на тему “интерференция амплитуд вероятности”

Задача 1. Электроны из электронной пушки попадают на экран с двумя одинаковыми щелями, ширина которых меньше длины волны амплитуды веро­ятности электрона l. На рисунке изобра­жены два распределения вероятности P1иP2срабатывания детектора электронов при одной закрытой щели (ле­вой или правой). Используя кривые для P1иP2, а также измерения линейкой, рассчитайте длину волны амплитуды вероятности и ожидаемые вероятности попадания элек­трона P12при открытых обеих щелях в центр центрального дифракционного максимума, в центр первого бокового максимума и в первые боковые минимумы. На рисунке точками на оси OX отмечены положения первого минимума распреде­ления вероятности P12.

Решение. Процедура нахождения распределения вероятности срабатывания детектора при обеих открытых щелях связана с измерениями, проводимыми прямо на рисунке. Так, по положениям первого минимума вероятности можно найти длину волны амплитуды вероятности электрона. Основное теоретическое соотношение -

(1)
где 2b -расстояние между щелями. Ясно, что условие минимума вероятности срабатывания детектора при обеих открытых щелях имеет вид
. (2)
Откуда
(3)

Параметры L, b, xmin=AO измеряются линейкой и с помощью формулы (3) определяется длина волны в тех же самых единицах (в мм).

Теперь формула вероятности срабатывания детектора принимает вид
, (4)
Величины и также измеряются непосредственно линейкой, данные измерений подставляются в формулу (4) и находится значение P 12 в том же масштабе, что и для P 1 и P 2.

Задача 2. Пучок электронов с кинетической энергией 20 КэВ проходит сквозь тонкую поликристаллическую золотую фольгу, а затем попадает на фотопластинку. Области почернения на пластинке имеют форму концентрических колец с центрами на оси пучка. Почему? Рассчитайте диаметр колец, если расстояние от фольги до пластинки равно 10 см. Кристаллическая структура золота представляет собой кубическую гранецентрированную решетку. Расстояние между соседними атомами в решетке равно b=2,88×10-10м.

Задача 3. Сколь это не удивительно, но сильные интерференционные эффекты можно наблюдать даже в том случае, если одна из интерферирующих возможностей имеет не очень большую вероятность. Покажите, что в эксперименте по дифракции на двух щелях, даже когда вероятность проникнуть через одно отверстие в 100 раз меньше, чем через другое, дифракционный максимум все еще на 50% выше дифракционного минимума.

Решение. Основой расчета является формула (1). Для вероятности в максимуме имеем:
(5)
а в минимуме -
(6)
По условию задачи, | Y2 | = 0,1 × | Y1 |, поэтому