Случайные испытания и пространство элементарных событий

Главное исходное понятие теории вероятностей — случайное испытание, под которым подразумевается действие, приводящее к некоторому результату, который невозможно однозначно предсказать заранее, зная полностью условия проведения испытания. Примером случайного испытания при определении риска может служить медицинское обследование. Насколько бы полной ни была информация о факторах внешней среды, под воздействием которых находится каждый обследуемый, невозможно со стопроцентной надежностью заранее предсказан наличие или отсутствие у него определенных заболеваний. В эти эпидемиологических и клинических исследованиях в качестве эквивалента термина «случайное испытание» часто используется термин «наблюдение», а в экспериментальных исследованиях — термины «опыт» и «эксперимент».

Результат случайного испытания называется элементарным событием (используется также термин «элементарный исход»). Так, например, диагноз «практически здоров» является одним из элементарных исходов медицинского обследования. В качестве элементарных событий можно также рассматривать различные варианты неблагоприятных эффектом факторов риска: возникновение заболевания в течение года, смерть в течение 5 лет после воздействия фактора, увеличение смертности для исследуемого населения и т.д.

Полная система элементарных событий, т. е. такой набор элементарных событий, одно из которых обязательно произойдет при любом испытании с заданным комплексом условий, называется пространством элементарных событий. Так, например, каждый из показателей, регистрируемых при медицинском обследовании или при измерении показателей среды, порождает свое пространство элементарных событий. При определении пола возможны лишь два исхода — мужской либо женский. При определении возраста в полных прожитых годах пространство элементарных событий совпадает с множеством целых чисел, включая 0. При измерении температуры атмосферного воздуха пространство элементарных событий представляет собой диапазон действительных чисел, границы которого соответствуют минимальному и максимальному для исследуемой территории значениям.

Пространство элементарных событий называют также генеральной совокупностью.

Случайным событием, или просто событием, называется любое подмножество пространства элементарных событий (например: температура тела больного в течение суток изменялась в диапазоне от 37,5 до 38,2°С). Событие, включающее все возможные элементарные события, т. е. происходящее в любом случае (обычно обозначается как ) называется достоверным, или полным (например, проба питьевой воды может быть признана либо стандартной, либо нестандартной). Событие, не содержащее ни одного элементарного, т. е. не происходящее никогда, называется пустым, или невозможным (проба воды не признана ни стандартной, ни нестандартной). Пустое событие обозначается символом ø.

Объединением, или суммой, событий А и В называется событие, состоящее из всех элементарных событий, входящих хотя бы в одно из событий А или В (обозначается как А В). Иначе говоря, событие А В происходит, если происходит хотя бы одно из событий А или В. Так если событие А отражает превышение ПДУ шума на рабочих местах обследуемых, а событие В характеризуется как нарушение слуха, то событие А В имеет место как для работающих в условиях высокого шума (имеющих нарушения слуха и не имеющих их), так и для работающих с нарушением слуха (независимо от уровня шума на рабочем месте).

Пересечением, или произведением, событий А и В называется событие, состоящее из всех элементарных событий, входящих а А и В одновременно (обозначается как А Ω В или АВ), т.е. событие АВ происходит, когда происходят одновременно как А, так и В. В предыдущем примере событие АВ имеет место для всех обследуемых, работающих и условиях высокого шума и при этом имеющих нарушения слуха.

Дополнением, или отрицанием, события А (обозначается как Ā) называется событие, включающее все элементарные события, не входящие в А Событие А происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А (например, А — проживание на загрязненной, Ā — на чистой территории). События А и В называются непересекающимися, или несовместными, если их пересечение — невозможное событие, т.е АВ = ø (например, А — наличие гипертонии, В — гипотонии). Очевидно, что любое событие несовместно со своим дополнением.

Система событий , называется полной, если пересечение любой пары из них является пустым событием (А_iА_j = ø при i ≠ j;), а объединение их всех представляет собой полное событие (A₁ ... А_п = Ω). Например, для классификации ожогов полной системой является перечень степеней тяжести: I, II, III, IV. Полную Систему образует, в частности, любое событие вместе со своим дополнением.