Свойства производной

ПРАВИЛА И ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

Процесс нахождения производной y' от функции У называется дифференцированием функции У. Дифференцирование любой функции ведется путем сведения дифференцирования данной функции с помощью свойств производных к дифференцированию некой функции, сведенной к табличным элементарным функциям. Рассмотрим свойства производных и примеры их применения для дифференцирования функций.

Свойство 1: производная суммы конечного числа функций равна сумме производных слагаемых:[u(x)+v(x)+...+w(x)]' =u'(x)+v'(x)+...+w'(x).

Свойство 2: производная произведения двух функций равна сумме производной первой функции на вторую и производной второй на первую:

(u*v)' = u'*v + v'*u.

Свойство 3: постоянный множитель можно вынести за знак производной: (c*f(x))' = c*(f*(x))'.

Свойство 4: производная частного двух функций равна дроби, знаменатель которой равен квадрату делителя, а числитель - разности между произведением производной делимого на делитель и произведением делимого на производную делителя: (u/v)' = (u'*v - u*v')/v².

Для вычисления производных большинства функций существуют специальные таблицы. Если же функция не подходит под предложенные формулы, её производная вычисляется путем её преобразований и применения свойств производных.