Умножение матриц

Возможно только в тех случаях, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы

А_m´nB_n´K = C_m´K

;

Правило умножения: строка на столбец.

Как правило, АВ ¹ ВА, если АВ = ВА, то матрица называется коммутативной. Известно, что АЕ = А, где Е – единичная матрица. Если АА = А² = А, то А – идемпотентная.

Произведение двух ненулевых матриц может быть нулевой матрицей (для произведения чисел этого быть не может). Например,

; ; .

Свойства произведения матриц

а) (АВ)С = А(ВС); (ассоциативность)

б) (А + В)С = АС + ВС или

С(А +В) = СА +СВ; (дистрибутивность)

в) lА = Аl, где l - число (коммутативность).

Действие деления в матричной алгебре не существует. Оно заменяется действием умножения на обратную матрицу. Обратной, по отношению к квадратной матрице А называется такая матрица А^-1, что