Основні поняття

Структурним синтезом займається структурна теорія автоматів. Основна мета цієї теорії - знаходження загальних прийомів побудови складних структурних схем автоматів з простіших автоматів, званих елементарними автоматами. На практиці в більшості випадків застосовують елементарні автомати з двома внутрішніми станами. В процесі синтезу елементарні автомати сполучають між собою за допомогою логічних елементів.

Перше завдання, що вирішується при структурному синтезі, полягає у виборі системи елементів, з яких повинні будуватися задані автомати. Для того, щоб можна було побудувати схему будь-якого кінцевого автомата, ця система елементів має бути структурно повною. Теорема про структурну повноту.

Теорема про структурну повноту формулюється таким чином:

- Для того, щоб система елементів була структурно повною необхідно і достатньо, щоб вона містила яку-небудь функціонально повну систему логічних елементів і хоч би один елементарний автомат з двома стійкими станами, що має повну систему переходів і виходів.

- Повнота переходів в автоматі означає, що для будь-якої пари станів a_i і a_j існує хоч би один вхідний сигнал, який переводить автомат із стану a_i в стан a_j. У автоматі, що має повну систему переходів, в кожному стовпці таблиці переходів повинні зустрічатися усі стани. Повнота виходів автомата означає, що в кожному стані автомат видає вихідний сигнал, відмінний від сигналів видаваних в інших станах.

Вимога повноти системи виходів пов'язана з необхідністю, розрізняти внутрішні стани елементарних автоматів, оскільки в автоматі, що не має повної системи виходів, розрізнити стани неможливо і, отже, неможливо забезпечити задані умови функціонування схеми, побудованої на його основі.

Якщо елементарний автомат не має повної системи переходів, то це означає, що відсутній перехід хоч би одного виду. Тому, побудувати на основі такого елементарного автомата схему, в якій би здійснювалися усі можливі переходи з одного стану в інший не можна. Таким чином, для побудови будь-якого кінцевого автомата необхідно мати елементарні автомати, що мають повну систему, як переходів, так і виходів. Розглянемо конкретні типи елементарних автоматів, що мають повну систему переходів і виходів і що знайшли застосування в обчислювальній техніці.

Нині в цифровій техніці, як правило, використовуються елементарні автомати, що мають наступні особливості,:

1. Елементарні автомати є автоматами Мура з двома внутрішніми станами;

2. Автомат видає два різних вихідних сигнали, відповідних двом його внутрішнім станам. Надалі стани автомата і його вихідні сигнали позначатимемо однією буквою Q і будемо кодувати цифрами 0 і 1;

Елементарні автомати можуть мати в загальному випадку декілька фізичних входів, на кожного з яких можуть подаватися сигнали, закодовані цифрами 0 і 1.

Як елементарні автомати використовуються, в основному, тригери різних типів.

Узагальнену схему тригера можна подати у вигляді, наведеному на рис. 6.1, де х₁..., х_п — інформаційні входи; C₁,..., С_т — входи синхронізації, або тактові входи; V₁,...,V_k — керуючі входи; S_y, R_y — встановлювальні входи; S*, R* — інформаційні входи елементарної запам'ятовувальної комірки; Q, — виходи.

Комутаційні входи використовують для зовнішніх з'єднань у програмувальних універсальних тригерах. У реальних схемах тригерів деяких вхідних сигналів і зв'язків, зображенихнарис. 1.19, може не бути, а в найпростіших тригерах може не бути схеми керування.

Рисунок 1.19- Узагальнена схема тригерного пристрою

Для інформаційних входів використовують такі позначення: S (Set-установка) — вхід для роздільного установлення тригера в стан «1» (Q = l, ­= 0); R (Reset — скидання) — вхід для роздільного установлення тригера в стан «0» (Q = 0, = 1); T (Toggle – релаксатор) — лічильний вхід тригера; J (Jerk — раптове вмикання) — вхід для роздільного установлення тригера в стан «1» в універсальному JK - тригері; К (Kill — раптове вимкнення) — вхід для роздільного установлення тригера в стан «0» в універсальному JK-тригері; D (Delay — затримка, Drive — передавання) — інформаційний вхід для установлення тригера в стан «0» або «1»; V (Valve-клапан, вентиль) – вхід керування для дозволу приймання інформаційних, або тактових, сигналів; тактовий вхід С (Clock — первинне джерело сигналів синхронізації) дає змогу схемі керування записувати інформацію у тригер.

За способом організації логічних зв'язків розрізняють тригери з роздільним установленням у стан «0» і «1» (RS- тригери); з лічильним входом (T- тригери); універсальні з роздільним установленням у стан «0» і «1» (JK- тригери); із прийманням інформації з одного входу (D- тригери); універсальні з керованим прийманням інформації з одного входу (DV- тригери); комбіновані (наприклад, RST-, JKRS-, DRS- тригери); зі складною вхідною логікою.

За способом запису інформації тригери поділяють на несинхронізовані (асинхронні, нетактовні) і синхронізовані (синхронні, тактові).

За способом синхронізації розрізняють тригери синхронні зі статичним керуванням записом та синхронні з динамічним керуванням записом.

У синхронних тригерах зі статичним керуванням записом тактовий імпульс починає впливати тільки тоді, коли його рівень або зростає до рівня «1», або зменшується до рівня «0» залежно від елементної бази, на якій виконується тригер. Тригери, стан яких змінюється в інтервалі дії рівнів «1» або «0» тактового імпульсу, називають тригерами, що спрацьовують за рівнем, а тригери, стан яких змінюється після закінчення дії рівнів «1» або «0» тактового імпульсу, називають тригерами із внутрішньою затримкою. Інформаційні сигнали впливають на тригер лише протягом дії тактового імпульсу.

У синхронних тригерах з динамічним керуванням записом інформація надходить у момент зміни амплітуди тактового імпульсу у визначеному напрямку, тобто під час наростання спаду або його фронту.

За кількістю інформаційних входів тригери можуть бути з одним входом, двома та з багатьма входами. Найбільш поширенні тригери з одним та двома входами. Слід розрізняти кількість інформаційних входів з кількістю фактичних входів, на які надходять інформаційні сигнали, тому що реально діючий інформаційний вхід у структурі тригера може бути кон’юнкцією, диз'юнкцією або будь-якою функцією кількох логічних змінних, що діють на інформаційних входах, наприклад J= J₁J₂J₃; K=К₁К₂К₃.

За кількістю тактових входів розрізняють тригери одно-, дво- та багатотактні. Іноді двотактними вважають двоступінчасті тригери (MS -схеми), однак треба враховувати, що основне призначення останніх – одержання ефекту часової затримки інформаційних сигналів у структурі тригера, якщо такий ефект неможливо реалізувати з використанням фізичних методів, наприклад за допомогою накопичення зарядів.

За видом вихідних сигналів тригери поділяють на статичні і динамічні. Статичні тригери — тригери, в яких вихідні сигнали в стійких станах залишаються незмінними в часі. Динамічні тригери — тригери, в яких вихідні сигнали в стійких станах змінюються в часі.

За способом запам'ятовування інформації тригери можуть бути з логічною і фізичною організацією пам'яті. Перші виконують на логічних елементах І, АБО, НЕ, І–НЕ, АБО–НЕ, І–АБО–НЕ і т.д., а другі є елементами запам'ятовувальних пристроїв, у яких використовують нелінійні властивості матеріалів або нелінійні вольт-амперні характеристики компонентів.

За способом збереження інформації розрізняють тригери з активним збереженням інформації (вихідний інформаційний сигнал діє постійно); з пасивним збереженням інформації (вихідний інформаційний сигнал можна отримати тільки за допомогою спеціального опитувального сигналу).

За організацією структури тригери поділяються на прямі і дуальні (інверсні їм тригери), з незмінною структурою і програмувальні.

Поділ на прямі і дуальні тригери відносний, а їхня взаємна інверсія відображає, наприклад для тригера з двома входами, таке: стан тригера при комбінаціях вхідних сигналів 00 і 11 в інверсному тригері змінюється на протилежний, а при комбінаціях 10 і 01 залишається незмінним. Тригер, розроблений для позитивної логіки, буде дуальним самому собі при негативній логіці. При позитивній логіці тригер, виконаний у базисі І–НЕ, буде дуальним тригеру, що має ту саму структуру, але виконаному в базисі АБО–НЕ.

Оскільки тригери в цифрових пристроях взаємодіють з іншими елементами схеми, крім функціонального призначення необхідно знати їх схемотехнічні параметри. До цих параметрів належать параметри логічних елементів, на яких виконаний тригер: К_об — коефіцієнт об'єднання на вході; К_роз — коефіцієнт розгалуження на виході; рівні «0» і «I», вхідні і вихідні струми тощо.

На відміну від логічних елементів параметрами тригера є такі:

дозволений час тригера, t_доз – найменший інтервал часу між вхідними сигналами мінімальної тривалості, які спричинюють безперебійне перемикання тригера. Очевидно, що t_доз залежить від того, який зміст вкладають у поняття «безперебійне перемикання тригера». Вважають, що тригер перемикається безперебійно, якщо будь-яке значення вихідного сигналу, зумовлене правилами роботи, має тривалість не меншу за середній час затримки поширення t_зт.п.ср одного логічного елемента схеми;

максимальна частота перемикання тригера

f_max—1/t_раз.

Оскільки, як зазначено вище, вихідні сигнали тригера при впливі вхідних сигналів з частотою f_max мають тривалість t_зт.п.cp,, то, з огляду на тривалість фронтів наростання і спадання, можна дійти висновку, що ці вихідні сигнали є недостатніми для надійного передавання інформації у логічні кола, через те що рівні «1» і «0» у цьому випадку не фіксуватимуться. Для забезпечення їх фіксування частоту f_max зменшують у 1,5 рази і вважають її робочою, тобто

f_роб=f_mах/1,5

(параметр f_роб указують у паспорті або ТУ для найгірших умов роботи);

мінімальна тривалість вхідного сигналу

де k — кількість елементів у колі від входу інформаційного або тактового сигналу до входу елемента, на якому замикається тригерне коло зворотного зв'язку;

час затримки перемикання тригера

де l — кількість елементів у колі від входу інформаційного або тактового сигналу до виходу елемента, на якому підтверджується стан тригера.

З визначення t_і та t_зт.пер випливає

l= k+1.

Одиниця у формулі (6.5) характеризує затримку поширення одного з логічних елементів, на яких виконується елементарна запам'ятовувальна комірка тригера.

Сукупність параметрів f_роб, t_і і t_зт.пер визначає швидкодію тригерів та швидкодію цифрових пристроїв, побудованих на їхній основі.

Тригери є елементарними послідовними автомати та характеризуються:

числом інформаційних входів не більшим ніж 3 (більшість реалізованих схем тригерів має не більш як 2 входи);

числом внутрішніх станів для споживача інформації з тригера, яке дорівнює 2, чому відповідає одна внутрішня змінна, яку позначають Q;

числом скінченних змінних у не більшим ніж 1, причому значення y збігається зі значенням Q; як правило, у тригерах поряд зі значенням Q виходить інверсна змінна ­ ;

функцією переходів або зв'язку внутрішніх змінних для моменту часу t зі значеннями початкових і скінченних змінних для моменту часу t+ 1, які називають характеристичними рівняннями

що є повними,тобто тригери мають повну систему переходів. Дійсно, для всіх тригерів є стани входів, під впливом яких відбуваються зміни стану тригерів ­ усіх чотирьох видів: 0®0, 0®1, 1®0, 1®1 . Надалі переходи позначатимемо у вигляді двозначного числа, наприклад у вигляді 01.

Запис x_t у формулі означає, що сигнал х набуває будь-якого конкретного значення 0 або 1 у момент часу t і зберігає його до моменту часу t+1. Запис Q_t+1 означає, що вихідний сигнал набуває будь-якого значення відразу після закінченні моменту часу t +1 і зберігає його до моменту часу t +2. Іноді визначають x_t і Q_t якзначення змінних до надходження інформаційного (тактового) сигналу, a x_t+1, Q_t+1 -після надходження інформаційного (тактового) сигналу.

Оскільки сигнали на виходах Q і - взаємно обернені, стан тригера визначений, якщо задане значення одного з вихідних сигналів, наприклад на його прямому виході Q. Стан Q = l, ­= 0 називається одиничним, a Q = 0; = 1- нульовим. За деяких комбінацій вхідних сигналів виникають стани Q= ­ = 1 або Q = ­=0. Після закінчення дії таких комбінацій стан 00 або 11 зберігатися не може і тригер перейде або в стан 10, або в стан 01. Комбінацію вхідних сигналів, після закінченні якої стан тригера невизначено, тобто з однаковою ймовірністю може бути одиничним або нульовим, називають забороненою комбінацією. У цьому випадку значення сигналів на виходах Q і - фіктивні (невизначені).

Отже, тригер може мати п'ять логічних станів на виході (0, 1, Q, , ­´), що означає таке:

«0» — тригер постійно перебуває в нульовому стані незалежно від зміни сигналів на його вході;

«1» — тригер постійно перебуває в одиничному стані незалежно від зміни сигналів на його вході;

Q — стан тригера не змінюється при зміні вхідних сигналів, причому може бути або Q = 0, або Q = l;

­ — стан тригера змінюється на протилежний при зміні вхідних сигналів, причому може бути зміна стану «1» на стан «0» або навпаки;

´ — фіктивний (невизначений) стан тригера.

Число теоретично можливих типів тригерів з х інформаційними входами дорівнює ; тут 5 — кількість можливих станів на виході тригера, 2^х— кількість наборів, що містять усі початкові змінні х. При х= 1 маємо 25, а при х= 2 – 625 типів тригерів, однак частина з них тривіальна, беззмістовна або тригери дуальні. Технічно реалізованих тригерів з одним інформаційним входом тільки 2, із двома інформаційними входами — 24. Найбільш поширені тригери з двома входами, але синтезовано тільки 8 їхніх типів, серед яких 3 — універсальні. Інші технічно реалізовані тригери з двома входами, серед яких мається 10 універсальних, можуть набувати практичного застосування в майбутньому.

Правила функціонування тригерів можна задати:

1) словесним описом;

2) у вигляді таблиці переходів тригера, тобто таблиці інформаційних значень вхідних сигналів, внутрішніх станів і вихідних сигналів тригера;

3) у вигляді характеристичних рівнянь логічних функцій типу , де i = 1, 2 ,…,m ;

4) у вигляді графа, що складається з вершин, число яких відповідає можливим станам тригера з урахуванням внутрішніх станів елементів пам'яті, і спрямованих гілок, що починаються і закінчуються на вершинах; при цьому на гілках вказується набір вхідних сигналів, які зумовлює перехід тригера з одного стану в інший або підтверджують цей стан;

5) у формі мікропрограмного автомату (в теорії скінченних автоматів).