Синтез кривошипно-коромыслового механизма по заданным положениям кривошипа и соответствующим им положениям коромысла

Рис.4.4

Запишем уравнения проекций контура механизма АВСD на горизонтальную и вертикальную оси для произвольного положения входного звена механизма (рис.4.4):

(4.8)

Разделив обе части каждого уравнения на r и произведя перестановки членов каждого уравнения, получим:

(4.9)

Введем безразмерные коэффициенты отношения длин:

шатуна и кривошипа ;

коромысла и кривошипа ;

стойки и кривошипа .

Тогда:

. (4.10)

Возведя левые и правые части уравнений в квадрат и складывая их, после преобразования получим:

Обозначив (4.11)

получим: (4.12)

Для трех заданных положений механизма получим систему линейных уравнений:

(4.13)

Так как в данной системе число неизвестных равно числу уравнений, то решением системы будет:

где

– определитель системы; (4.14)

D₁, D₂, D₃ – определители, получаемые из (4.14) заменой столбца, составленного из коэффициентов при соответствующем неизвестном, столбцом, составленным из свободных членов:

;

;

.

Задавшись длиной одного звена (например, кривошипа), можно определить длины остальных звеньев механизма. Полученные размеры звеньев проверяются по условию существования кривошипно-коромыслового механизма (правило Грасгофа).