1) вычисление приведенной широты U2 точки Q2
sin U2 = sin U1cos σ + cos U1 cos A1 sin σ
2) вычисление разности долгот λ точек Q1 и Q2 на шаре
sin A1 sin σ
tg λ = --------------------------------------------
cos U1 cos σ - sin U1sin σ cos A1
При вычислении значения λ следует руководствоваться правилом:
Знак sin A1 | + | + | - | - |
Знак tg λ | + | - | - | + |
λ = | |λ| | 1800 - |λ| | - |λ| | |λ| - 1800 |
3) вычисление значения обратного азимута А2 = α2
cos U1 sin A1
tg A2 = -------------------------------------------
cos U1 cos σ cos A1 - sin U1sin σ
При вычислении значения A2 следует руководствоваться правилом:
Знак sin A1 | - | - | + | + |
Знак tg А2 | + | - | + | - |
А2 = | |А2| | 1800 - |А2| | 180 + |А2| | 3600 - |А2| |
Третий этап – переход с шара на эллипсоид
1) вычисление значения широты В2 точки Q2
tg В2 = ------------ tg U2
√ 1 – е2
2) вычисление значения долготы L2 точки Q2
L2 = L1 + ℓ = L1 + λ - δ
3) вычисление значения обратного азимута А21 линии Q2Q1
А21 = А2 + 1800.
Промежуточные контроли (приближенные):
1. ΔB12 ≈ΔU12
2. ΔB012 111,2 k м = Q kм Q2 + P2 ≈S2
ΔL012 111,2 kм cos Bm = P kм
Основной контроль – результаты решения обратной задачи.
|
|
Пример решения прямой геодезической задачи
способом Бесселя (1-й алгоритм) на эллипсоиде
Красовского
Даны для точки Q1:
координаты точки B1 = 500 07′ 40,970”; L1 = 230 45′13,430”;
прямой азимут линии S А12 = 30 29′ 45,830”;
длина линии S: S =281 260,18 м;
Определить: координаты Q2 и значение обратного азимута А21.
Обозначения | Значения | Обозначения | Значения |
B1 | 50007′ 40,97” | α” | 690,8886 |
L1 | 23 45 13,43 | β” | 0,2893 |
A1 | 3 29 45,83 | σ0 рад | 0,043 345 949 |
S м | 281 260, 18 | 2(σ0 + σ1) | 1,835 019 318 |
√(1 – e2) | 0,996 647 670 | sin2(σ0 + σ1) | 0.965 295 715 |
tg U1 | 1,193 163 659 | сos2(σ0 + σ1) | - 0,261159 304 |
sin U1 | 0,766 418 545 | σ рад | 0,044 154 621 |
cos U1 | 0,642 341 508 | δ” | 1,195 |
sin A1 | 0,060 979 969 | sin U2 | 0,793 971 915 |
cos A1 | 0,998 138 990 | tg U2 | 1,305 972 728 |
sin A0 | 0,039 169 966 | B2 | 520 39′ 03,91” |
cos2 A0 | 0,998 465 714 | sin σ | 0,044 140 275 |
ctg σ1 | 0,836 548 266 | cos σ | 0,999 025 343 |
σ1 рад | 0,874 163 710 | tg λ | 0,004 427 466 |
sin2σ1 | 0,984 282 701 | λ” | 913, 225 |
cos2σ1 | -0,176600013 | L2 | 240 00 ′ 25,46” |
A м | 6 367 542,105 | tg A2 | 0,064 563 255 |
B м | 5 337,303 | A2 | 30 41′ 38,67” |
C м | 2,237 | A21 | 1830 41′ 38,67” |
Вывод по результатам лабораторной работы: сопоставление
полученных результатов решения прямой геодезической задачи обоими способами показывает, что они совершенно идентичны.
Исходные данные для решения задач по вариантам:
Координаты точки Q1: В1 = 500 07′ 40, 000”
L1 = 24 45 14, 000
Прямой азимут: А1 = 3 30 00, 000 + 10 n, где n- номер по списку в журнале группы
Длина S = 281 260, 18 м; Эллипсоид ПЗ-90.