По формулам со средними аргументами

При решении обратной геодезической задачи для расстояний между точками Q₁ и Q₂ не более 400 км наиболее удобной оказывается формула со средними аргументами.

Точности определения длины линии, прямого и обратного азимутов характеризуются следующими предельными погрешностями:

S, км	δS, м	δА”
	0,01 0,1 1,0	0,02 0,1 0,5

Технологическая цепочка решения задачи и рабочие формулы:

1) по координатам точек Q₁ и Q₂ вычисляются значения

(B₂ - B₁)” (L₂ - L₁)” B₂ + B₁

∆B_рад = ------------, ℓ _рад = ------------, B_m = ----------,

ρ” ρ” 2

a V_m =√ (1 + e′² cos²B_m), N_m = c / V_m, M_m = c / V_m³, c = ------------

√(1– e²)

Контроль: N_m / M_m = V².

2) вычисляются значения Q, Р, ∆A и А_m

ℓ²(2 + sin² B_m)

Q = S cos A_m =∆B M_m [ 1 - ---------------------]

∆B² - (ℓ sin B_m)²

P = S sin A_m = ℓ N_m cos B_m [ 1 + ----------------------]

3∆B² + 2 ℓ² - 2(ℓ sin B_m)²

∆A” = ℓ sin B_m [ 1 + ------------------------------- ]ρ”

tg A_m = P / Q

3) вычисляются искомые значения прямого A₁₂ и обратного A₂₁ азимутов и расстояния S:

A₁₂ = A_m - ∆A / 2, A₂₁ = A_m + ∆A / 2 ± 180⁰,

S = P / sin A_m = Q / cos A_m = √(Q² + P²).

Контроль – сравнение с данными, полученными при решении

прямой геодезической задачи.

Исходные данные – геодезические координаты точек 1 и 2 принять из решения прямой задачи по своему варианту.

Пример решения обратной геодезической задачи на

эллипсоиде Красовского

Дано: значения координат точек Q₁ и Q₂

B₁ = 50⁰ 07′ 40.97”, B₂ = 52⁰ 39′ 03,91”, (е′)² = 0,006 738525,

L₁ = 23 45 13,43, L₂ = 24 00 25,46, с = 6 399 698,9018 м

Определить: значения прямого А₁₂ и обратного А₂₁ азимутов и

расстояния S между точками Q₁ и Q₂.

Решение выполняется в форме таблицы

Обозначение	Значение	Обозначение	Значение
B2 рад	0,918 934 806	Q, м	280 706,7048
B1 рад	0,874 899 472	P, м	17 636,3685
∆B рад	0,044 035 334	tg Am	0,062 828 461
ℓ рад	0,004 421 597	Am	30 35′ 42,29”
Вm рад	0,896 917 139	ℓ sin Bm	0,003 455 104
sin Вm	0,781 406 853	∆A“	712,79
cos Вm	0,624 021 898	∆A0/2	00 05′ 56,42”
(е′)2сos2 Вm	0,002 624 004	A012	3 29 45,85
Vm	1.001 311 142	A0 21	183 41 38,71
Nm, м	6 391 318,9751	S=√ Q2 + P2	281 260,19 м
Mm, м	6 374 592,0259	S=P/sinAm=Q/cosAm	281 260,19 м

Вывод: результаты решения обратной геодезической задачи соответствуют результатам решения прямой задачи.

Рекомендуемая литература:

1. Бойко Е.Г. Сфероидическая геодезия, 2003 г. (глава 3).

2. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии, 1979 г. (глава IY)

3. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии, 1984 г. (глава 5).

4. Практикум по высшей геодезии, 1982 г. (глава 17).

5. Конспект лекций.