Элементами эллипсоида Красовского

Дано: плоскиепрямоугольные координаты точки на эллипсоиде Красовского в шестиградусной зоне с осевым меридианом L₀ = 27⁰:

x = 5 728 164,129 м

y = - 205 079,973 м

Определить плоские прямоугольные координаты этой точки в системе координат смежной с запада зоны с L₀ = 21⁰.

Геодезические координаты заданной точки и значения ℓ выписываются из примера работы №6:

B = 51⁰ 38′ 43,9000”

L = 24 02 13,1360

ℓ _п = L– (L₀)_п = - 2⁰ 57′ 46,8640” и ℓ _л = L – (L₀)_л + 3⁰ 02′ 13,1360”

Контроль: ℓ_л - ℓ_п = 6⁰.

По геодезическим координатам точки с новым значением удаления от осевого меридиана левой зоны ℓ = + 3⁰ 02′ 13,1360”

вычисляются значения плоских координат точки в системе координат левой зоны.

Рабочие формулы для вычисления плоских координат на эллипсоиде с элементами Красовского:

х _М = 6 367 558, 4969 В – {а₀ – [0,5 + (а₄ +а₆ ℓ²) ℓ²] ℓ²N}sinB cosB,

y _м = [ 1 + (a₃ + a₅ ℓ²) ℓ²] ℓ N cosB.

Коэффициенты а_i вычисляются по формулам:

а₀ = 32140,404 – [135,3302 – (0,7092 – 0,004cos² B) cos² B] co s² B;

а₄ = (0,25 + 0,00252cos²B) cos²B – 0,04166;

a₆ = (0,166 cos²B– 0,084) cos²B;

а₃ = (0,3333333 + 0,00123 cos²B) cos²B – 0,1666667;

а₅ = 0,0083 – [ 0,1667 – (0,1968 + 0,004 cos²B) cos²B] cos²B.

N = a / √ 1 – e²sin²B.

Решение записывают в таблицу

Обозначения	Значения	Обозначения	Значения
Врад ℓрад sin B cos B cos2B sinBcosB ℓ2 N N ℓ2	0,901384503 0,053005340 0,784186779 0,620524854 0,385051094 0,486607386 0,002 809 566 6 391 412,450 17 957,095	а0 а4 а6 а3 а5 6367558,4969В x 1 + (а3 +а5 ℓ2) ℓ2 N ℓcos B y	32088,3990 0,05497640 - 0,00773241 - 0,03814984 - 0,02648124 5739618,5511 5 728 374,475м 0,999892651 210 220,7833 210198,207 м

Для контроля по полученным значениям плоских координат точки вычисляют ее геодезические координаты:

В = В_х – [1 – (b₄ – 0,12z²)z²]z²b²

ℓ = [1 – (b₃ – b₅ z²) z²]z.

B_x= β+{50221746+[293622 +(2350 + 22cos²β)cos²β] cos²β}sinβcosβ 10^{- 10}

β = x / 6 367 558,4969; z = y / N_x cos B_x

b₂ = (0,5 + 0,003 369 cos²B_x)sinB_x cosB_x

b₃ = 0,333 333 – (0,166 667 – 0,001 123 cos²B_x) cos²B_x

b₄ = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 cos²B_x) cos²B_x

b₅ = 0,2 – (0,1667 – 0,0088 cos²B_x) cos²B_x.

Решение задачи с элементами эллипсоида Красовского приведено в таблице при х = 5 728 374,475 м и у= 210 198,207 м:

Обозначения	Значения	Обозначения	Значения
βрад sin β sin 2β cos2 β sin β cos β Вх рад е2 Nx cos2Bx cosBx Nx cosBx z	0,899 618 665 0,783 089 811 0,613 229 652 0,386 770 347 0,487 010 313 0,902 070 064 0,006693 4216 6 391 426,778 0,384384005 0,619 987100 3 962 602,157 0,053045 498	z2 b2 b4 b3 b5 z2 b2 Врад В0 ℓ рад ℓ “ ℓ0 L0	0,002 813 824 0,243 854 67 0,312 950 66 0,269 434 80 0,137 223 40 0,000 686 164 0,901 384 504 510 38′ 43,9000” 0,053 005 339 10933,1361 30 02′13,1361” 240 02′ 13,1361”

Рекомендуемая литература:

1. Бойко Е.Г. Сфероидическая геодезия, 2003 г. (глава 5).

2. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии, 1979 г. (глава YI)

3. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии, 1984 г. (глава 6).

4. Практикум по высшей геодезии, 1982 г. (глава 4).

5. Конспект лекций.